第五讲认识三角形.ppt

* 第三讲 认识三角形 基础知识 一：三角形有关的概念： 1：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2：三角形的边：组成三角形的三条线段----三角形有三条边 3：三角形的内角：三角形相邻两边的夹角----三角形有三个内角 4：三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点 ----三角形有三个顶点 5：三角形的边与角因位置关系有“夹边，夹角”之说；也有“对边，对角”之说 6：三角形的表示方法：符号:“ ” ABC----字母无序 二：三角形三边关系定理及其推论： 1：定理：三角形两边之和大于第三边 2：推论：三角形两边之差小于第三边 3：第三边范围： 两边之差＜第三边＜两边之和 A B C a b c 三：三角形的内角和定理及其推论： 1：定理：三角形三个内角的和等于180° 2：推论1：直角三角形的两个锐角互余 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角 推论4：三角形的外角和等于360° A B C D 四：三角形的分类： 三角形 直角三角形-有一个角是直角 斜三角形 锐角三角形-三个角都是锐角 钝角三角形-有一个角是钝角 1：按角分类： 2：按边分类 三角形 不等边三角形—三边都不相等 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形—底边和腰相等 五：三角形中的三种重要线段： 1：三角形的中线定义： 连接三角形的顶点和对边中点的线段 2：描述方式： ①AM是△ABC的中线 ②AM是△ABC的BC边上的中线 ③点M是BC边的中线 ④BM=MC A B C M （一）：三角形的中线： 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 这一点是三角形的内心 （二）：三角形的角平分线： 2：描述方式： ①AD是△ABC的角平分线 ②AD平分∠BAC交BC于点D ③∠BAD=DAC= ∠BAC ④∠BAC=2∠BAD=2∠DAC 1：三角形的角平分线： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 A B C D 三角形的三条中线 交于三角形内一点 这一点就是三角形的重心 （三）三角形的高线： 2：描述方式： ①AD是△ABC的高 ②AD垂直于BC，垂足为D ③∠ADB=90°或∠ADC=90° 1：三角形高的定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段 A B C D 三角形的三条高交于一点： 锐角三角形交点在内部 钝角三角形交点在外部 直角三角形交点在直角的顶点上 A B C D E F A B C D A B C D E F 六：等腰三角形 1：等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ②等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶 角的平分线重合（三线合一） 2：等腰三角形的判定： ①定义：有两边相等的三角形 ②有两个角相等的三角形（等角对等边） 看见等腰三角形 千万要小心哟！ 七：等边三角形 1：等边三角形的性质： ①等边三角形的三条边都相等，三个角都是60° ②边长为a的等边三角形的面积等于 2:等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 八：直角三角形中重要定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边一半 例题解析 例1：如图所示 ①图中共有 个三角形，它们分别是 。 ②以AD为边的三角形有 。 ③∠C分别为△AEC,△ADC，△ABC中 边的对角 ④∠AED是 、 的内角 A B C D E 6 △ABD.△ABE.△ABC.△ADE.△ADC.△AEC △ABD.△ADE.△ADC AE