第八章第1讲平面向量及其线性运算.pptVIP

* 第八章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1.向量是数学中的重 要概念，它广泛应用于 生产实践和科学研究 中，其重要性逐渐加 强．从近几年的高考试 题可以看出，主要考查 平面向量的加减运算、 平面向量的坐标表示 图形的平移等基本概 念、运算及简单应用． 2．本节主要掌握平面 向量的加减法运算及 其几何意义；掌握平面 向量的线性运算坐标 运算以及用向量的知 识解决几何问题. 1.平面向量的实际背景及基本概念． (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算． (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意 义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共 线的含义． (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面向量的基本定理及坐标表示． (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 考纲研读 考纲要求 1．两个重要定理 b∥a?b＝λa(a≠0) (1)向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有 且仅有一个实数λ，使得 b＝λa，即____________________． (2)平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共 线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1， λ2，使_______________. a＝λ1e1＋λ2e2 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) x1y2－x2y1＝0 (x2－x1，y2－y1) 1．(2011 年广东惠州一模)若向量 a＝(x,6)(x∈R)，则“|a|＝ 10”是“x＝8”的( ) B A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 D 图 8－1－1 4．一质点受到平面上两个力 F1，F2(单位：牛顿)的作用．已 知 F1，F2 成 60°角，且 F1，F2 的大小分别为 10 和 8，则此质点受 到的合力 F 的大小为_______. B 100 考点1 平面向量的基本概念 例1：判断下列命题是否正确，并说明理由： (1)若|a|＝|b|，则 a＝b； (2)若 a＝b，则|a|＝|b|； (3)若 a＝b，b＝c，则 a＝c； (4)若 a∥b，b∥c，则 a∥c； (5)若|a|＝0，则 a＝0； (6)若λ＝0，则λa＝0； (8)若将所有的单位向量都平移到同一个起点，则它们的终点 构成的图形是一个单位圆． 解题思路：本题主要考查零向量、单位向量、相等向量、平 行向量等向量的基本概念．判断的主要依据是这些概念的定义． 解析：(1)不正确，因为a 与b 的方向不一定相同． (2)正确，因为相等的两个向量的长度一定相等． (3)正确．∵a＝b，∴a 与b 的长度相等且方向相同． ∵b＝c，∴b 与 c 的长度相等且方向相同． ∴a 与c 的长度相等且方向相同，∴a＝c. (4)不正确，因为当b＝0 时，a 与 c 不一定平行． (5)正确，因为长度为零的向量就是零向量． (6)不正确，因为当λ＝0 时，λa＝0. (7)不正确，因为 A，B，C，D 可能四点共线． (8)正确，因为单位向量的长度都等于 1，若它们的起点相同， 则它们的终点在同一个单位圆上． (1)若要判定命题不正确，则只需举出一个反例． 若要判定命题是正确的，则需要证明． (2)若a＝b，则a∥b；反之不成立，这点要特别注意． (3)一般来讲，若a＋b＝0，则说明两向量共线并且方向向反． 【互动探究】 图 8－1－2 考点2 向量共线或平行问题 【互动探究】 2．(2011 年广东广州一模)已知向量 p＝(2，－3)，q＝(x,6)， 且 p∥q，则|p＋q|的值为( ) B 考点3 向量的应用 【互动探究】 图 D13 图 D14