第六章假设检验1.ppt

第 6 章 假设检验 6.1 假设检验的基本问题 6.2 总体参数的检验 学习目标 假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 总体参数的检验 一、假设检验的基本思想 参数估计和假设检验是统计推断的两种方法，只不过角度不同。假设检验的基本思路是：事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断是否能推翻原假设。 一、假设检验的基本思想 假设检验的特点： 采用逻辑上的反证法； 依据统计上的小概率原理。 事先规定的概率称为显著性水平(significant level)，用字母a来表示。在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险。 如果一个人说他从来没有骂过人。他能够证明吗？ 要证明他没有骂过人，他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像，所有书写的东西等等，还要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的。这简直是不可能的。 即使他找到一些证人，比如他的同学、家人和同事，那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂人。 反过来，如果要证明这个人骂过人很容易，只要有一次被抓住就足够了。 看来，企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。这就是假设检验背后的哲学。 科学总往往是在否定中发展 在假设检验中，一般要设立一个原假设（上面的“从来没骂过人”就是一个例子）； 而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。 在多数统计教科书中(除理论探讨外)假设检验都是以否定原假设为目标。 如否定不了，说明证据不足，无法否定原假设。但不能说明原假设正确。 就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人。 小概率原理 在零假设下，检验统计量（沿着备选假设的方向）取其实现值及更加极端值的概率称为p-值（p-value）。 如果得到很小的p-值，就意味着在零假设下小概率事件发生了。 如果小概率事件发生，是相信零假设，还是相信数据呢？ 当然多半是相信数据，拒绝零假设。 二、假设检验的过程 二、假设检验的过程 假设检验的具体步骤： 第一，提出原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis)； 第二，确定合适的检验统计量； 第三，规定显著性水平α； 第四，根据数据计算检验统计量的实现值； 第五，统计决策。 原假设的设定原则： 在假设检验中，一般要设立一个原假设（null hypothesis）；而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设和现实的矛盾，从而否定这个假设。也就是说，假设检验都是以否定原假设为目标。如否定不了，那就说明证据不足，无法否定原假设。但这不等于原假设正确，而是“没有足够证据拒绝原假设”，因此不能“接受原假设”。 原假设(null hypothesis) 研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 ?, ? 或?? 4. 表示为 H0 H0 ： ? = 某一数值 指定为符号 =，? 或 ?? 例如, H0 ： ? ? 10cm 研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 ?,?? 或 ? 表示为 H1 H1 ： ? 某一数值，或? ?某一数值 例如, H1 ： ? 10cm，或? ?10cm 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论) 假设检验的两类错误（决策风险） 第一类错误：弃真错误。 原假设为真，但由于样本的随机性落入拒绝区域，使我们做出错误决策。小概率事件只是发生的概率很小，但并非绝对不发生。犯这类错误的概率就是小概率事件发生的概率,称为显著性水平。 第二类错误：取伪错误。 原假设为假，但由于样本的随机性落入接受区域，使我们做出错误决策。在样本容量一定时，降低犯第一类错误的概率，就会增大犯第二类错误的概率。 要同时降低犯第一类错误和第二类错误的概率，必须增大样本容量。 ? 错误和 ? 错误的关系 6.1.3统计量与拒绝域