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第六章 变异度指标 第一节 变异度指标的意义 变异度指标:是指综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标,也称标志变动度指标. 作用:1.是衡量平均数代表性的重要尺度. 例1:三个工作组的生产情况 甲组:24 24 24 24 24 乙组:20 22 25 26 27 丙组:10 20 25 30 35 变异度指标越大,平均数的代表性越小,变异度指标越小,平均数的代表性越大 2.衡量社会变动的稳定性和均衡程度 3.是计算抽样误差和确定样本量的依据. 变异度指标的种类 1.全距和四分位差 2.平均差,标准差,方差 第二节 变异度指标的计算 一:全距 全距（Range）：全部数据中最大值与最小值之 差。　即： 如例1:R甲=0 R乙=7 R丙=25 如果总体资料已分组,且为组距数列,则全距的近似值计算公式为 组距分组数据 R= 最高组上限 - 最低组下限 全距是测定总体差异程度的一种粗略方法,它的优点为计算简便,但易受极端值的影响,往往不能充分反映社会经济现象的离散程度. 二.四分位差 四分位差（interquartile range）：第三个四分位数与第一个四分位数之差.即： 例2:某车间12个工人,其日产量按数量大小依次排列如下:10 20 22 24 25 26 27 28 30 32 34 35 求其四分位差. 四分位差为?，而全距为25，说明四分位差更稳定. 四分位差反映的只是数列中占总体50%的单位之间的变异程度,比全距小的多,不受极端值的影响,计算简单，意义清楚，但不能充分反映社会经济现象的离散程度，实用价值甚小. 平均差（计算过程及结果） 总体方差和标准差(计算公式) 未分组数据： 例题: 未分组: 计算例1中的各组的方差和标准差,并用简便的方法验证. 分组资料: 计算例3中的方差和标准差, 总方差,组间方差和平均组内方差 总体方差是反映总体各单位的标志值与其算术平均数之间的离差程度,但在分组数列中,各组内部存在差异,各组之间存在差异,这两部分差异都对总体内部的差异产生影响,三者的关系为总体方差等于组间方差和平均组内方差的算术和. 方差加法定理: 平均组内方差：各组内方差的平均数。 变异系数 以上介绍的各种变异度指标都是用绝对数表示的，而且都和平均数有相同单位，它们的大小不仅受各单位标志值变异程度的影响，还受各单位标志值平均水平的影响，因此在统计研究中分析不同现象间的总体差异程度或同类现象但不同平均水平不同总体 的变异度时就不能直接采用前面的变异程度指标中的一种作为对比分析，而应采用变异系数作比较分析。 变异系数（离散系数）：数列的离散水平指标与数列均值的比值。反映总体各单位标志值变异的相对程度，通常以百分数表示。 标准差系数：标准差与其相应的均值之比 1.消除了数据水平高低和计量单位的影响 2.测度了数据的相对离散程度 3.用于对不同组别数据离散程度的比较 4. 计算公式为 离散系数（实例和计算过程） 标准差系数(计算结果) 单选题 1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有 A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数 2.标志变异指标中的平均差是（ ）。 A、各标志值对其算术平均数的平均离差 B、各变量值离差的平均数 C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值 D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 3．甲乙两个数列比较，甲数列的标准差大于乙数列的标准差，则两个数列平均数的代表性（ ）。 A、甲数列大于乙数列 B、乙数列大于甲数列 C、相同 D、并不能确定哪一个更好 4．甲数列的标准差为7.07平均数为70；乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（ ）。 A 甲数列平均数代表性高 B 乙数列的平均数代表性高 C 两数列的平均数代表性相同 D甲数列离散程度大 5.某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（ ）。 A、4; B、－4； C、2; D、14。 6.已知一组数列的方差为9,离散系数为30%,则其平均数为() A 10 B 30 C15 D20 多选 1利用四分位差说明标志的变异程度（ ）。 A没有考虑总体所有单位标志值的差异程度 B与总体单位的分配无关C能反映四分位数中间两个分位数之差D反映总体最大标志值与最小标志值之差E取决于平均数的大小 2.有些标志变异指标是用无名数表示的，如（ ）。 A、全距 B、平均差