第六章学案1不等式的概念与性质.pptVIP

* * * * 进 入 学案1 不等式的概念与性质 名师伴你行 考点一 考点二 考点三 名师伴你行 返回目录 1.不等式的基本性质 对于任意的实数a,b,有a-b0 ;a-b=0 ;a-b0 .这三条基本性质是差值比较法的理论依据. 2.不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面 单向性： (1) ab,bc . (2) ab,cd . (3)ab,c0 . (4)ab,c0 . ab a=b ab ac a+cb+d acbc acbc 名师伴你行 (5)ab0,cd0 . (6)ab0,n∈R+ . 双向性： (1)ab . (2)ab,c∈R . 3.算术平均数与几何平均数 （1）如果a1,a2,…,an∈R+,且n1，n∈N*,那么 叫做这n个正数的 ， 叫做这n个正数的 . （2）定理如果a,b∈R，那么a2+b2≥ （当且仅当 时取“=”号）. 推论如果a,b是正数，那么 ≥ （当且仅 当 时取“=”号）. acbd anbn ba a+cb+c 算术平均数 几何平均数 2ab a=b a=b 名师伴你行 返回目录 考点一 不等式的基本性质 【例1】对于实数a,b,c，判断下列命题的真假. （1）若ab，则acbc; （2）若ab，则ac2bc2; （3）若ab0,则a2abb2; （4）若ab0,则 ; （5）若ab0,则 . 名师伴你行 返回目录 【分析】利用不等式的基本性质进行判断，要说明正确需要证明，要说明不正确只要举反例，但作为基本题可用特例验证. 【解析】（1）因为未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题. （2）因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac2=bc2，所以是假命题. 变式：若ac2bc2，则ab，命题是真命题. （3）ab,a0a2ab;ab,b0abb2，命题是真命题. 名师伴你行 返回目录 【评析】不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，还要注意不等式性质定理中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质定理解不等式. （4）由性质定理ab0 ，命题是真命题. （5）假如-3-20， ，命题是假命题.  -a-b0 0   ab0 -a-b0 名师伴你行 返回目录 ＊对应演练＊ 适当增加不等式条件使下列命题成立: (1)若a＞b,则ac≤bc; (2)若ac2＞bc2,则a2＞b2; (3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1); (4)若a＞b,c＞d,则 . 名师伴你行 返回目录 （1）原命题改为：若a＞b且c≤0,则ac≤bc,即增加条件“c≤0”. （2）由ac2＞bc2可得a＞b,但只有b≥0时，才有a2＞b2,即增加条件“b≥0”. （3）由a＞b,可得a+1＞b+1，但作为真数，应有b+1＞0,故应增加条件“b＞-1”. （4） 成立的条件有多种（如a＞b＞0,c＞d＞0）,与定理4推论1相关的一个是a＞b＞0,c＞d＞0,因此，可 增加条件“b＞0,d＞0”. 名师伴你行 返回目录 考点二 利用均值不等式证明不等式 【例2】设a，b，c都是正数，求证： 【分析】将左边变为 把每组连用两次均值定理，相加. 名师伴你行 返回目录 【评析】运用均值不等式证明不等式时，不等式所具备的结构特征是“和”与