第六章抽样与抽样分布.ppt

第六章 抽样与抽样分布 1、重复抽样 重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中，再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为重复抽样（sampling with replacement)。 2、不重复抽样 不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总体，然后再从所剩的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为不重复抽样（sampling without replacement)。 二、三种不同性质的分布 （一）总体分布：总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布，称为总体分布。 （population distribution）。 （二）样本分布：从总体中抽取容量为n的样本，有这n个观测值形成的相对频数分布，称为样本分布（sample distribution）。 （三）某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能值形成的相对频数分布。 可分为样本均数的抽样分布；样本率的抽样分布；样本标准差的抽样分布。 1、样本均数的抽样分布 定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本均数的抽样分布。 （1）x-bar抽样分布的形成过程 例6.1.1：设一个总体有4个元素，即总体元素的个数N=4,4个元素的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。 从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，写出样本均值x-bar的抽样分布。 第六章 抽样与抽样分布.ppt （2）抽样均值抽样分布的形成过程可以概括如下： （3）X-bar抽样分布形式 x-bar的抽样分布与原总体的分布和样本容量有关。 结论： ⅰ 如果原有总体是正态分布，则无论样本容量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。 ⅱ 如果原有总体分布是非正态分布，则要看样本的大小，随着样本容量的增大（n≥30）不论原有总体是否是正态分布，样本均值的抽样分布都趋于正态分布，该正态分布的均值为μ，标准差为 ⅲ 如果总体不是正态分布，当n为小样本时（n≤30），样本均值的分布不是正太分布，这时就不能按正态分布来推断总体均值。样本均值的抽样分布与总体分布的关系可用下图来描述。 样本分布与总体分布关系图 （4）样本均值的抽样分布特征 设总体共有N个元素，其均值为μ，方差为 从中抽取容量为n的样本，样本均值的数学期望（样本均值的均值）为 μ，样本均值的方差为总 体方差的1/n。 样本均值的均值 =μ 样本的方差值 = 2、样本比例的抽样分布 比例问题适用于研究分类变量。就一个具有N个元素的总体而言，具有某种属性的元素个数为N0，具有另一种属性的元素个数为N1，将具有某种属性的元素个数与总体全部元素个数之比称为总体比例，用π表示，则有π=N0／N，而具有另一种属性的元素个数与总体全部单位数之比为 N1／N=1-π。相应地，样本比例用p表示，同样有p=n0／n，n1／n=1-p。 （1）定义：样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本比例的抽样分布。 （2）结论 ⅰ结论：当样本容量很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。 ⅱ 结论：对于一个具体的样本比例p，若np≥5和n（1-p）≥5，就可以认为样本容量足够大。 3、样本方差的抽样分布 （1）定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。 （2）样本抽样分布的性质（卡方分布） 当n=20时，卡方分布分布基本成对称分布 卡方分布性质： ⅰ 卡方分布的值始终为正。 ⅱ 卡方分布的形状取决于n的大小，通常为 不对称的右偏分布，随着自由度的增大趋向对称。 ⅲ 卡方对应的面积值是指从某一卡方（?2）到正无穷所对应的面积。 （3）卡方分布函数及反函数 ⅰ卡方分布函数【CHIDIST】 它的格式为CHIDIST（?2，df）， ?2是 指卡方值，df是指自由度。 ⅱ 卡方分布的反函数【CHIINV】 它的格式为CHIDIINV（ａ，df），ａ是 指从某一卡方值到正无穷大的概率， df是指自由度。 样本统计量的抽样分布 第二节 两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布 在实际问题中，有时研究的是两个总体，