第六章样本及其抽样分布.ppt

注: 若 记 则有 第6.1—6.2节 数理统计学中的基本概念 数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断。 统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。 总体:研究对象的全体(整体)。 个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。 有限总体 无限总体 第六章 随机样本及抽样分布 样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。 样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。 样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样 特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样. 简单随机样本(s.r.s): 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。 样本容量: 样本中所含个体的个数。 如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 总体:这批灯泡(有限总体) 个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量:100 样本观测值: x1,x2,…,x100 定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x))的简单随机样本;n为样本容量; 在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值 X X1,X2,…,X100 100 样本值 注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量. 总体 选择个体 样本 观测样本 样本观察值 (数据) 数据处理 样本有关结论 统计的一般步骤: 推断总体性质 统计量 为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。 是来自总体 例6.2.1 设 未知,则( )不是统计量。 的s.r.s,其中 已知, 统计量 定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量. 统计量的分布称为抽样分布. ① 样本均值 常用统计量: ② 样本方差 ③ 样本标准差 ④ 样本k阶原点矩 ⑤ 样本k阶中心矩 (6) 顺序统计量与样本分布函数 设X1,X2,…,Xn的观察值为x1,x2,…,xn,从小到大排序得到: x(1),x(2),…,x(n),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),…,X(n)) 或它们的函数都称为顺序统计量.显然X(1)? X(2) ? … ? X(n) 且有X(1)=min (X(1),X(2),…,X(n)), X(n)=max(X(1),X(2),…,X(n)) 1) 样本中位数 2) 样本极差 R= X(n)- X(1) 样本分布函数(经验分布函数) 格里汶科定理: 设总体X的分布是F(x),则下式成立 第6.3节 抽样分布 一、样本均值的分布 定理：设X1，X2,…Xn是来自总体N(?,?2)的样本， 是样本均值，则有 注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有 二、顺序统计量的分布 1、（X（1），X（2）…X(n)）的概率密度函数为 2、样本中位数的概率密度函数为 3、样本极差的概率密度函数为 其中 z? 1-α 例6.3.1 设X~N(0,1), ?分别为0.95,0.975,0.75,求X关于 ?的100 ? %分位数. X φ(x) 三、标准正态分布及其100 ? %分位数 定义:设X~N(0,1),对任意0?1,若P{Xλ}= ?,则称λ为标准正态分布的100 ? % 分位数,记为 解: ? =0.95时, 反查表得: z0.95=1.64 类似可得: z0.975=1.96, z0.75=0.69 －z? 分布及其性质 1.定义: 称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的 分布,记作 (2 ) X1,X2,…Xk独立,Xi~ (ni),(i=1,2,…,k),则 2.性质: (1) X 1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则 (3) X1,X2,…Xn为来自总体N(?,?2)的简单随机样本,则 四、 （4） 例6.3.2 设 是来自总体 的s.r.s,则 服从( )分布。 例6.3