第六章概率分布2-二项分布、样本分布.ppt

概率和概率分布回顾 概率 随机现象的确定性或规律性 随机现象的规律性的数学指标 次数或频数：N次重复随机试验，观察事件A发生的次数n。 频率：FN(A)=n/N 概率：当观测次数N趋近于无穷大＋∞时， FN(A)趋近于一个稳定的数值，我们把它叫做事件A发生的概率P（A）。 显然，如果对于事件A，经过无穷大＋∞的观察，果然存在一个P（A）值，那么这个值是由随机事件本身客观的属性决定的。 在事件A发生的条件稳定的话，它的发生只有唯一一个P（A）值与它对应。 概率P（A）的数学定义 概率的运算规则 互不相容事件和互斥事件 正态分布 概率密度函数式 正态分布图形态、构成、概率分布特点 正态分布的应用 总体——样本——样本点 正态分布——标准量尺 统一度量衡目的是什么——公平与效率 Z分数的线性转换 正态分布图 正态分布曲线图 Z分数及其线性转换T=KZ+C 抽样 抽样图示1 抽样图示2 概率分布的分类结构图1 概率分布的分类结构图2 二项试验 二项试验又称贝努里试验 相同条件下n次重复进行，或者一次进行n个随机试验（n是预先给定的任一正整数） 每次试验结果只有两种对立状态，A或非A 各次试验结果相互独立 每一次试验中两个相互对立的状态发生的概率保持不变的一类随机试验。 二项试验——与心理学研究进行类比 二项分布 又称为又称贝努里分布，是一种常用的离散型随机变量的分布。 二项式定理(通式)：（p+q）n＝…… n次二项试验，某事件出现x次的概率分布公式：b(x,n,p)=CnXpxqn-x CnX＝n!/x!(n-x)! 二项分布的表示 二项分布的均值和方差 在二项分布图中， 二项分布与正态分布 在n次独立的二项试验中，若在每次试验中成功的概率为p，失败的概率为q（p+q=1） P＝q＝0.5，n无穷大时，二项分布为正态分布——正态分布是二项分布的极限 pq, np≥5,或pq ，nq≥5时,二项分布接近正态分布, 随机变量x近似服从的正态分布。 二项分布的参数 二项分布的应用 三种主要问题类型举例 182页：例6-6——是非题 182页：例6-7——单项选择题 196页：第17题——多项选择题 第四节 样本分布 样本分布：样本统计量的分布，统计推论的基础。 学习必要性：我们的需要是归纳整个一类个体——总体的某种属性。能测量到的只是它的一部分，我们需要根据样本对总体作出推断。 形成样本的抽样： 样本容量尽可能大？：a选择有偏，b回答有偏。当选择程序有偏时，抽取一个大的样本并无帮助，它只不过是在较大规模下去重复基本错误。 抽样方法：完全随机抽样、简单随机抽样（放回？）、其它抽样——代表性（客观性） 抽样图示 抽样图示 回顾直方图、正态分布、近似正态 概率直方图——正态曲线 把一枚硬币抛100次，可能的型式有多少种？出现其中一种型式的先验概率是多少？怎么计算？ 正态近似：每个人都相信【正态近似】，试验者想这是一个数学定理，数学家想这是一个试验事实。——G.Lippman法国物理学家(1845-1921) 对于调查问卷得分的正态近似 当随机放回地从一个盒子中作抽取时，即使盒子中所装票子并不遵循正态，但抽得的数的和的概率直方图将遵循正态曲线。直方图必须换算成标准单位，并且抽取的次数必须适当的大。 ——【美】David Freedman 样本分布之一——渐近正态 1、总体分布已知——正态，总体方差已知，样本平均数的分布为正态。 样本平均数的分布 平均数的分布的参数： 样本平均数分布图 总体正态分布低阔，样本平均数分布高狭——n 上尖下沉 相同测量分数、相同标准分数 总体分布非正态时 总体方差已知，n30时，样本平均数服从渐进正态分布。 中心极限定理——n的大小与趋近 学这些有什么用呢？ Z N 偏斜 185页：方差与标准差的分布 样本分布之二——t分布 格赛特的学生分布 小样本分布、平均数分布：187页解释 t分布图及t分布表使用 t分布特征 平均数 对称？ 变量取值 当自由度大于30时，t-分布曲线与正态分布曲线接近 自由度趋于无限大时，t-分布为平均数为0，标准差为1的正态分布。 样本分布之三——χ2分布 数学表达：从正态分布中派生 应用： χ2分布图 χ2分布特点及分布表的用法 χ2分布为正偏态分布，自由度越小，偏斜度越大，当自由度无限增大时，χ2分布趋于正态分布 在统计检验中，χ2是计数资料分析常用的统计检验方法。 189页， χ2的和服从自由度的和的χ2分布 样本分布之四——F分布 F分布是由美国统计学家斯纳德克（G.W.Snedecor）提出的一种分布。 F分布为一正偏态分布，取值在0-+∞之间，以X轴为渐近线；分布曲线随自由度变化，当自由度m、n增加时，F分