第六章特殊平行四边形矩形的性质与判定.ppt

* * 6.2 矩形的性质与判定（1） 第六章 特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 两组对边 分别平行 平行 四边形 四边形 平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角： 对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 回顾复习 平行四边形是中心对称图形. 观察下面图片，我们能够发现其中包含了一些特殊的平行四边形，这些特殊的平行四边形有哪些共同特征？ 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角 ∟ 矩形 矩形的定义： D C B A 矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？ 轴对称图形 一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形 矩形 即：矩形是一种特殊的平行四边形 探索新知 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质 边：矩形的对边平行且相等 角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分 猜想1、矩形的四个角都是直角． 矩形的特殊性质： A B C D 猜想2、矩形的对角线相等． 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=BD. B C D O A (1) 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//DC（矩形的对边平行）， ∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）. ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD（矩形的对边相等） 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等． 几何语言: ∵四边形ABCD是矩形 AC = BD ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 练习1： 3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2 5 2.5 练习1： 14 12 矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决 直角 对角线 勾股定理 A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 议一议： 1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) . B A D C O 例题讲解 随堂练习 1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6,OA=5,求BD与AD的长. O D C B A 2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求矩形较短边的长. 今天你有哪些收获？ 1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论 课堂小结