第六章第三节矩估计法.ppt

* 1. 矩估计法 用样本原点矩 来估计总体原点矩 （1）设总体分布函数 含有一个未知参数θ，令 解方程得： ——θ 的矩估计量 （2）设总体分布函数 含有两个未知参数θ1，θ2， 解方程得： 令 复习 2. 最大似然法估计法 （1）设总体X是离散随机变量 似然函数： （2）设总体X是连续随机变量 似然函数： 样本均值 是总体均值μ的无偏估计量. 3. 无偏性 若 为θ的无偏估计量。 则 称 定 义 结论1 样本方差 是总体方差 的无偏估计量. 结论2 则称 较 有效。 如果 5. 有效性 及 都是θ的无偏估计量， 定义 则称 是θ的一致估计量。 样本方差 是总体方差 的一致估计量. 6. 一致性（相合性） 定义 如果当n→∞时， 按概率收敛于θ，即对任何正数ε, 样本均值 是总体均值μ的一致估计量. 结论1 结论2 有 §6.3 正态总体参数的区间估计 一.区间估计的概念 置信水平与置信区间 假设用 作为未知参数θ 的估计值， 若对于任意ε 0,都有 即参数θ在随机区间 取值的概率为1-α, 结果的可靠性。 置信区间表示估计结果的精确性，而置信水平则表示这一 问题： 参数的估计值的精确性与可靠性如何？ 要求： （1） θ 要以很大的可能被包含在区间 即1-α 要尽可能大. 内， 1-α叫做置信水平,称区间 为参数θ的置信区间. 概率 （2）估计的精度要尽可能高，如要求区间长度 2ε 尽可能小. 如果对于给定的置信水平1-α,有 一般地， 若 及 是由样本确定的两个 统计量， 则随机区间 叫做参数θ的对应于置信水平1-α的置信区 间， 叫做置信下限， 叫做置信上限。 置信区间的意义: 如果进行N 次抽样，第k次得到的样本 测值为 得N个区间 参数θ的置信区间，称为参数θ的区间估计。 对于已给的置信水平1-α， 根据样本观测值来确定未知 定义 这N个区间中，有的包含参数θ的真值，有的不包含，当等 值的区间大约占100(1-α)%. 式 成立时，这些区间中，包含参数θ的真 1.正态总体均值μ的区间估计 (1)设总体X～ 已知 求参数μ的置信区间。 二、正态总体参数的区间估计 样本函数 则对于给定的α，引进临界值 对于给定的α, 数 可查附录表2（P298）得到. 例如，当α= 0.05 时，有 即 再查此表，即得得 对于给定的α，有 t 分布趋于标准正态分布N(0,1)，所以 因此，查 t 分布表也可得到 由于标准正态分布的分布曲线对称于 y 轴, 选取这样的置信区间 对于已给的置信水平1-α，应 使得： 即 注意 当k ∞时， 上式表明，对于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为 对于置信水平1-α= 0.95， 由 得置信区间为 解 有α=0.05， 查附录表4得 20.01- 0.14 μ 20.01+0.14 19.87μ20.15 即 如果置信水平1-α= 0.99， 则α= 0.01， 查附录表4，得 设零件直径服从正态分布 ，且已知σ=0.21 (毫米)， 求这批零件直径的均值μ对应于置信水平0.95 及 0.99 的置信 例1 从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径(毫米)为 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3。 区间。 查t分布表 所以，置信区间为: 19.83 μ 20.19（毫米）. 由 (2)设总体X～ 未知σ，求μ的置信区间。 用 代替 ， 则样本函数 对于已给的置信水平1-α， 选取对称于原点的区间 使得 即 上式表明，对应于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为 水平为0.95的置信区间。 例2 在上面的例1中，设未知σ，求零件均值μ对应于置信 已给置信水平1-α= 0.95， 有α= 0.05， 自由度 n = 9-1 = 8 ， 查表得 求得 得置信区间为： 19.85 μ 20.17（毫米）. 解 2.正态总体方差 的区间估计 （1）设总体X～ 已知 ，求 的置信区间。 考虑样本函数 利用 分布表，可以求得 的置信