第六章简单的超静定问题.ppt

简单的超静定问题;约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情况称作静定问题。;;F;D;§6-2 拉压超静定问题;FB; ;变形几何方程为：;补充方程为;;解：列静力平衡方程;由于1,2 两杆在 几何，物理 及 受力 方面都是对称。所以 变形后 A 点将沿铅垂方向下移。;相容条件：变形后三杆仍绞结在一起。;C;C;;;A;解：(1) 平衡方程;A;A;思考题 刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。 尺寸 如图所示，拉力F 为已知。求各杆的轴力。;A;;例题：刚性杆AB 如图所示。已知 1、2 杆的材料，横截面积 ， 长度均相同。若两杆的横截面面积 A = 2cm2，材料的许用应 力[?] =100MPa。试求结构所能承受的最大荷载 Pmax 。 ;解：这是一次超静定问题;P;(2) 变形几何方程;(3) 列补充方程;强度条件为;例题：桁架由三根抗拉刚度均为 EA 的杆 AD，BD 和 CD 在D 点绞接而成，求在力 P 作用下三杆的内力。;;;变形协调条件是：变形后三杆仍绞接在一起。;1;F;F;F;补充方程;，。;;代表杆3 的伸长;(1) 变形几何方程;补充方程为;(4) 平衡方程;补充方程为;;A;（c);代入;解三个联立方程;三、温度应力;解：;? lN;变形几何方程是：;补充方程是：;例题：桁架由三根抗拉压刚度均为 EA 的杆在 A 点绞接， 试求由于温度升高 ?T 而引起的温度应力。材料的线膨胀系 数为?。;1;1;C1;1;(1) 变形几何方程 ;1;(3) 平衡方程 ;（4）联立求解;解得; 拉压超静定1; 拉压超静定2;　§6-3 扭转超静定问题 ;A;C 截面相对于两固定 端 A 和 B 的相对扭 转角相等。;C;补充方程;例题：图 示一长为 l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆 组成,内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度 GIPa ，GIPb 。当此组合杆 的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为 m 的扭转力偶的作用。 试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。;解：列平衡方程;变形相容条件是，内，外 杆的扭转变形应相同。;;;P;A; ;A; ;;; ;例题 ：梁 A C 如图所示, 梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接, 在梁受荷载作用前, 杆 AD 内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯???矩为 I, 拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图 , 试求钢杆 AD 内的拉力 N。;;A;B;在例题 中已求得;;例题 ：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。 已知 EI = 5 ? 103 kN.m2 。;解：这是一次超静定.;4m;4m;4m;4m; 弯曲超静定1; 弯曲超静定2; 作 业