北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习(一)数学(文科).docx

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）如果，，那么集合A.空集B.C.D.（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.200B.100 C.80D.75（3）如果，，，那么三个数的大小关系是A.B.C.D.（4）如果过原点的直线与圆切于第二象限，那么直线的方程是A.B.C.D.（5）设函数若，则实数的取值范围是A.B.C.D.∪（6）“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件（7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有A.B.C.D.（8）如果函数在定义域内存在区间，使在上的值域是，那么称为“倍增函数”．若函数为“倍增函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（9）如果是纯虚数，那么实数．（10）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的___．（11）如果直线l：与双曲线的一条渐近线平行，那么=__．（12）“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子必威体育官网网址通信.量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是____；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.（13）已知中，，且，那么_______，____．（14）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题，共80分.答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)（15）（本小题13分）已知点在函数的图象上.(Ⅰ) 求的值和最小正周期；(Ⅱ) 求函数在上的单调减区间.（16）（本小题13分）已知数列是等差数列，前项和为，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，,平面.（I）为棱的中点，求证：平面；（II）求证：平面平面；(III) 若，,求四棱锥的体积.（18）（本小题13分）某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0.5,1）202[1,1.5）403[1.5,2）804[2,2.5）1205[2.5,3）606[3,3.5）407[3.5,4）208[4,4.5）20（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如右图所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由.（19）（本小题13分）已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值.（20）（本小题14分）设函数，．(Ⅰ)若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；(Ⅱ)已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围；(Ⅲ)设有两个极值点，，试讨