第六讲随机过程的遍历性2.pptVIP

* * * * * * * * * * * 第七讲 遍历随机过程 问题：随机过程 的各数字特征（集合平均），能否用任一条样本函数的特征（时间平均）来代替 * 在较长的时间T内观测 一个工作在稳定状态下 的接收机的输出电压： 工作条件不变，对相同的接收机 同时观测其输出电压： 幅值的时间平均： 概率意义 平稳情况下,幅值的统计平均 * 1、均值各态历经性 代表随机信号的时间平均 是时间t的函数，与取那条样本无关 与取那条样本有关，与时间无关 广义各态历经性的定义 在相关理论的范围内讨论历经过程，即讨论两种时间平均： 均值和自相关 * 2、均值各态历经的条件和含义（重点） 条件1、X（t）均值平稳 任何一条样本函数所包含的取值状态与随机过程（任意时刻）所有的状态相同，而且出现的频率与随机过程各状态的概率相同 条件2、X（t）的时间平均与样本函数无关，即 对各条样本函数的取值一样， 均值各态历经 * 3、自相关各态历经性 其中 * 4、相关各态历经的条件和含义（重点） 任何一条样本函数都同样的经历了随机过程的各种二阶可能状态 条件1、 不是 的函数，而是 的函数， 即随机过程相关平稳 条件2、 与样本函数无关， 相关各态历经 在各条样本函数中可能状态 相同，且以相同的概率出现 * 5、各态历经性的定义 设X(t)是一个平稳随机过程，如果同时满足均值各态历经、相关各态历经，则称x（t）广义各态历经 如果一个平稳随机过程X(t)，它的各种时间平均（时间足够长）与相应的统计平均以概率1相等 则称X(t)具有严格的各态历经性，或该过程为严各态历经过程 * 在实际应用中，如果随机过程是平稳的，我们总是凭经验假设它是各态历经的。 6、假设随机过程各态历经的意义 任何一个样本函数的特性都可以充分代表随机过程的全部统计特性，简化研究过程和实际统计方法 实际中，在通信系统中，我们认为噪声和信号一般都是平稳和各态历经的 各态历经的意义 * 从定义(重点) 零均值平稳正态随机信号： 遍历性判断 从充分条件 均值遍历性： 相关遍历性 若不含周期分量 * 例 判断随机过程X(t)=Y的遍历性， 其中Y是方差不为零的随机变量。 解： 平稳随机过程 结论：一个随机变量一定不是各态历经的 * 例 判断 是否具有遍历性，其中?均匀分布于(0，2?)。 解、均值遍历性 自相关遍历性 * 各态历经性判别 * 7、用实验手段研究随机过程的统计特性 统计实验分析的理论基础： 统计实验分析的目的： 各态历经假设 从时间序列（实验数据）出发（一个实现）， 估计它所代表的随机过程X（t）的统计特性 均值、方差、相关函数、功率谱密度（频域特性），密度函数 待估计的量： * 随机过程的数字特征估计 均值函数： mean() 用法：m=mean(x) 功能：返回X(n)均值估计 均值： 估计方法的好坏评判 无偏性 有偏性 渐进无偏 估计量的期望： 估计量的方差: 一致估计 方差越小越好 无偏、一致估计量 * 方差函数： var() 用法：sigma2=var(x) 功能：返回X(n) 方差估计 方差： 标准方差函数： std() 用法：sigma=std(x) 功能：返回X(n) 标准方差估计 有偏（渐进无偏）、一致估计量 * 自相关函数： xcorr() 用法：c = xcorr(x,option) 功能：返回X(n) 自相关函数估计 自相关函数： biased unbiased 有偏（渐进无偏）、一致估计量 * 互相关函数： xcorr() 用法：c = xcorr(x,y,option) 功能：返回X(n) ,Y(n)互相关函数估计 互相关函数： 有偏（渐进无偏）、一致估计量 * 0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 t x(t) Original Signal x -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 -1 -0.5 0 0.5 1 t Rx(t) Autocorrelation 0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 t x1(t) Original Signal x1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 -0.5 0 0.5 1 t Rx1(t) Autocorrelation * 函数： xcov() 用法：与自相关函数及互相关函数相同 协方差函数与互协方差函数： * 函数： ksdensity() 用法：[f,xi] = ksdensity(x) 功能：估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f。 随机