北京师范大学东莞石竹附属学校2017届高三上学期第一次月考(文数).doc

东莞石竹附属学校2017届高三上学期第一次月考 数学（文科） 本试卷共24题，满分150，考试用时120分钟。 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，且，则tanα=（　　） A． B． C． D． 2．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的 和为(　　) A．63 B．64 C．127 D．128 3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β 4．将函数y＝cos x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各 点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　) A．y＝cos B．y＝cos C．y＝cos D．y＝cos 5．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　) A．20　　　　　　　　B．22 C．24 D．－8 6．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　) A．－1　　　　　　　 B．－3 C．0 D．2 7．等差数列{an}的公差为2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的前n项和 Sn ＝(　　) A．n(n＋1)　　 B. n(n－1) C. D. 8．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)． A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 9．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切， 则圆的方程是(　　) A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面 积为（　　）[来 A．4π B．12π C．24π D．48π 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、 两点，如果，那么＝ （ ） A. B. C. D. 12．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0βα， 则β等于(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．若β的终边经过点P，则sin β＝________ 14．已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和 为________． 15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列， 则△ABC的面积为__________． 16．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB= （1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． 19．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn. 20．（本小题满分12分）网] 如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面 为上的点，且． （1） 求证：⊥平面； （2）求三棱锥的体积． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦