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皖西学院 应用数学学院 第十一章 区间估计 第一节 置信区间 一、区间估计的概念 在理论与实际应用中，不仅需要知道参数? 的近似值，还需要知道这种估计的精度是多少。 为此，我们要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间，通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计。 补充说明 二、构造置信区间的方法与步骤 第二节 正态总体下的置信区间 四、大样本置信区间 * 概率论与数理统计 * 概率论与数理统计 因为 所以 如果取置信度为1-α，则 的取值应该满足： 即 由正态分布的对称性，可得 μ 注意： 注：对于对称分布，其参数的估计区间一般取对 称区间；若不是对称分布，则按概率取对称区间。 注:利用t分布与正态分布的相似性质 及t分布统计量的构造，类似可以验证。 总体方差σ2的矩估计为 并且， 置信度1-α 若S2的置信区间为 ，即有 那么，有 即有， 所以， 从而，σ2的置信度为1-α的置信区间为 注：非对称分布的置信区间是按照分布的概率对称 来构造的；这样构造的区间长度一般是最小的。 从而，σ2的置信度 为1-α的置信区间为 注意： * 概率论与数理统计 * *
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