第十一章静磁学.ppt

讨论题： (1)稳恒磁场中的任一闭合路径L，若有 则L上的 处处为零。 (2)通过闭合路径L的环量，仅由L所包围的电流提供。 (3)闭合路径L上的磁感应强度，仅由L所包围的电流提供。 √ × × 2.安培环路定理的应用 —— 求解具有某些对称性的磁场分布 求解步骤： （1）分析磁场分布(电流分布)的对称性； （2）选择适当的闭合回路，使 （3）求出闭合回路所包围的电流的代数和。 （4）求出B并判断其方向。 例11-10 设无限长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向, 并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁场；(2)通过斜线面积的磁通量。 (1)磁场分布具有轴对称性，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。 I R 2R l 解 设电流密度为 J·?r2 2? r ?o 2? r ?o I r B l I R 选半径r 的圆周为积分的闭合路径， 由安培环路定理： 该面上各处磁场的方向均垂直于面向里。 (2)通过斜线面积的磁通量: I R 2R l 磁场的方向由右手螺旋法则确定。 dr ds r 解 由对称性知, 与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等, 方向沿圆周为切线方向。 例11-11 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环上均匀密绕N匝线圈, 线圈中通有电流I, 如图。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I r o 由安培环路定理： l 2? r ?o 在环管内: B= NI 若螺绕环的半径R远大于环的横向尺度，则 即环内为均匀磁场 管外任一点： l1 l2 这时?I内=0，有 B=0 I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径， 可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。 例11-12 求载流长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。 B 解：线圈密绕 根据对称性可知，管内磁场沿轴线方向。 作矩形安培环路，如图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x o j r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j r 例11-13：无限大导体平板, 通有电流，电流线密度j (垂直于电流的单位长上的电流)。求磁场分布。 解：分析场的对称性 可见导体平板两侧的场平行于平板且方向相反 即无限大平面电流在每一侧都产生匀强磁场，且大小相等方向相反。 x o z P a b c d 作矩形安培环路； 例11-14一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平行且相距a，柱体中的电流密度为J, 求空腔中的磁场强度。 解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J 的实心长直柱体的叠加。 o r1 B1 由例题11-10计算结果可知： + = J J o′ r2 B2 r1 a o o? J p r2 B1 B2 空腔中的场强: r1 a o o? J p r2 ?1 ?2 r1 r2 o o′ a x y B2 B1 ?1 ?2 即空腔内是匀强磁场，磁场方向垂直连线 向上。 B1 B2 §11.5 运动电荷的磁场 从电流元所产生的磁场公式推导出运动电荷所产生的磁场公式 : 有一段粗细均匀的直导线，电流强度为I，横截面面积为s，在其上取一电流元 在空间某一点产生的磁感应强度为 导体内载流子数密度为n, 每个粒子带电量q，以速度? 沿 的方向作运动 则 I = qn?S 代入毕—萨公式中， 电流元内载流子个数：N=nSdl 所以一个运动电荷产生的磁场就是: 大小： 方向： r θ 适用条件： N=nSdl r θ P 研究运动电荷的磁场，在理论上就是研究 毕奥——沙伐尔定律的微观意义 运动电荷的电场线和磁感应线 E v B q 若 ? q §11.6 磁场对运动电荷及电流的作用 定义： 当正电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它受的最大磁力与电荷的电量和速度成正比，但对磁场中一点： 是一定的。则称这个比值为该点的磁感应强度的大小。 三者符合矢量矢积的右手关系 ? q 电荷的运动方向与磁场方向垂直时： ? q M N 电荷的运动方向与磁场方向 成任意角 ： x y z 运动电荷受到的磁力： 根据矢量矢积定义： 即为一个电荷q在磁场B中以速度? 运动时，