第十一课时三角形的内切圆.ppt

1.直线与圆的3种位置关系: 2.有关切线的内容： （1）切线的判定（判定定理）. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质（定理）： 圆的切线垂直于过切点的半径. （3）切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3. 主要辅助线： 作过切点的半径(垂直关系). “题中若有圆切线，圆心切点连一连” 相关知识提示： 如果作一个圆和已知角的两边相切，如何确定圆心和半径，这样的圆可以作多少个？ 思考： 三角形内心和外心有何区别？ 2、思考：等边三角形的内心、外心的关系，内切圆与外接圆半径的关系. (画图分析) 4、已知：如图，⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F. （1）如果∠FDE=70°，则∠A是多少度？ （2）如果∠A =30°，则∠FDE是多少度？ 1、作三角形的内心（尺规作图）； 2 、准确把握概念： 三角形内切圆，三角形的内心， 圆的外切三角形. 3 、利用三角形内心的性质解题： 切线 垂直 角平分线 等角 切线长 等线段 练 习 题 ４. ⊙O是的内切，∠ACB=90°，且AB=13，AC=12，则图中阴影部分的面积为 . ５. △ABC 中，∠C=90°，BC=5，若三角形内切圆半径为2，则三角形周长为 . ８. △ABC中，０为内心， 若∠A=56°，则∠B０C= . １０.△ABC的内切圆分别切三边于D、E、F， 则△DEF是 三角形. （填锐、直、钝角） 作 业 本 结论： 三角形的面积等于 . ９.如图，点I是△ABC的内心， AI的延长线交边BC于点D，交 △ABC外接圆于点E. 求证：IE=BE. Ｅ Ａ Ｂ Ｃ Ｆ Ｄ Ｏ * 三角形的内切圆 展示课 复习 问题：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆 A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 问题：作圆的关键是什么？ A B C （确定圆心和半径） 例1.作圆，使它和已知三角形各边都相切. 已知：△ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C 例1. 作圆，使它和已知三角形各边都相切. 已知：△ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的 圆吗? 任何一个三角形有且只有一个内切圆 1.和三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫这个圆的外切三角形. 2. 三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三边的距离相等. 有关概念 名称 确定方法 图形 性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  内心 （三角形内切圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分三 个内角； （3）内心在三 角形内部． 外心 (三角形外接圆的圆心) 1、如图1，△ABC是⊙O的 三角形. ⊙O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 的交点. 外接 内接 外心 三边中垂线 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是△DEF的 心，它是三角形_______ 交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 . A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 巩固概念： 1 、判断题：(1)三角形内心到三角形各顶点的距离相等.(2)三角形的外心到三角形各边的距离相等. (3)三角形的内心一定在三角形的内部.(4)菱形一定有内切圆.(5)矩形一定有内切圆. 课堂练习 3、如图，在△ABC中，点O是内心. （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70° 求∠BOC的度数. A B C O ∠ACB=35° ∠ABC= 25° ∴ ∠BOC=180°－ ∴ ∠OBC= ∠OBA= 同理 ∠OCB= ∠OCA= 1 2 解（1）∵点O是△ABC的内心， 1 2 （∠ABC+∠ACB） =