北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案.doc

二次函数 1．一般式：（，，为常数，）； 2．顶点式：（，，为常数，）； 3．两式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）． 注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1．已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3．已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两式； 4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 【典型例题】 1、根据下面条件求二次函数的解析式： （1）抛物线过（－1，－6）、（1，－2）和（2，3）三点； （2）抛物线的顶点坐标为（－1，－1），且与y轴交点的纵坐标为－3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点； （4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）． 2、把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ． 二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为，则函数的关系式 为 ． 、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度． 【变式练习】 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点， 则a= ，b= ，c= ． 2、抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的 解析式为 ． 3、已知二次函数中的满足下表： … 0 1 2 … … 4 0 0 … 求这个二次函数关系式． 、如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)．求抛物线的解析式． 5、已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2． 求二次函数的图象的解析式； 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积． 6．已知抛物线经过点和点P（t，0），且t?≠?0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 、（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个 单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式． 注：图中小正方形网格 的边长为1． ．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约123．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗? 　　　　　　　　　  、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式． （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行? 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5米时，达到最大高度3．5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式． （2）该运动员身高1．8米，在这次跳投中，球在头顶上方0．25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少? 　 【提高练习】 1、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式． 2、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点． （1）求的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 3、抛物线y=ax2+bx+c过点(0，－1)与点(3，2)，顶点在直线y=3x－3上，a0，求此二次函数的解析式． 4、如图二次函数的图象经过A(－1，0