第十九章四边形第五课时矩形的定义-性质.pptVIP

* * * 新人教版八年级数学(下册)第十九章  一个角是直角 矩形：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形。 矩形 平行四边形 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90° ∴AC= 同理：BD= 结论：矩形的两条对角线相等且互相平分， 且把它分成４个面积相等的等腰三角形． 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB D O C B A ①矩形具有，而平行四边形不具有的 性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 ②下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 D D 5 2.5 2.5 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm,BO= cm. 为庆祝十一国庆节，要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了3盆“串红”，那么还需从花房运来 盆“串红”；如果一条对角线用了4盆“串红”，那么还需从花房运来 盆“串红”． 2 4 与奇、偶性有关系 3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个 小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86， 对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC; AB=CD; AC=DB; OA=OC=OB=OD= AC ∴(OA+OB+AB)+(OB+OC+BC)+(OC+OD+CD)+(OA+OD+AD)=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC+8OA=AD+AB+BC+DC+4AC=86 ∴AD+AB+BC+DC=86 — 4×13=34 A B C D O ∵四个小三角形的周长的和是86 ∴矩形ABCD的周长=34 A B C D O 思路分析 △ABO是等边三角形， AO=AB= AC=2AO= 4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______. 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 ∴ＣＤ＝　ＡＢ ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． A C B D A B C D 思 路 分 析 在Rt△ABC中，CD为AB的中线，∠ACB=90°， AC= AB. 求：∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 又∵ AC= AB. ∴△ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 ° 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∵△ABC是直角三角形，∠B=30° ∴AC= AB A B C 30° 直角三角形的性质： *