北师大版数学必修1课件：3.4.2换底公式.ppt

换底公式 换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。 （非1的正数） 思考1: 与 有什么关系？ 互为倒数 思考2: 与 有什么关系？ 设 a,b0且均不为1,则 两个推论: 真数中的指数放于分子,底数中的指数放于分母 例1.计算： 提升总结: 换底公式的应用： 1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算器或对数表得到结果。 计算： 解: 例2：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： log248；log310；log8π；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431； log1.0822≈8.795. 例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）. 解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则 经过1年，剩留量是y=0.84; 经过2年，剩留量是y=0.842; … … 经过x年，剩留量是y=0.84x; 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半. 依题意得 0.84x=0.5, 1. 求值 2.利用换底公式证明： 证明： 3.(2012·南昌高一检测)化简求值: 1. 对数的换底公式 2. 两个重要推论 为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。 4.2 换底公式 1.掌握对数的换底公式;（重点） 2.会利用对数的换底公式进行化简、求值.（难点、易混点） (1) (3) (2) 如果a0,a≠1,M0,N0 ,则： 积、商、幂对数的运算法则 底数都相同 问题1: 使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 问题2: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log215？ 探究一: 设 写成指数式，得 两边 对数 假设 ,则 从而有 .进一步可得到什么结论？ 探究二: 问题3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0， 那么 与哪个对数相等？并给出证明.