2013年广州市一模理科数学试题及答案下载-答卷.pdf

2013年广州市普通高中毕业班综合测试 （一） 数学 （理科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应 的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分． 1、D 分析：集合的运算，答案易得。 2、B 分析：复数的运算和化简，注意两个复数相等，则两复数实部与虚部分别相等 3、C 分析：线性规划，画出约束区域，代入目标方程，可得答案。 4、D 分析：使用点到直线的距离公式，可求得圆心到直线的距离，然后根据垂径定理，求得圆心角的半角， 进而求得圆心角。 5、A 分析：由三视图易知，该几何体为直三棱柱，则体积解得为2 6、C 分析：整理函数得，y cos2x ，由图象易得答案。 7、A x 分析：观察两函数，皆有x2的部分，则两函数的零点转化为 与lnx 和直线 的交点， e y 2x 数形结合，画图，可知a1b，再由f (x ) 的单调性，易知答案A 8、B 分析：结合物理背景，将题目的问题转化为解三角形的问题，求解自可得船速的运动的距离，除以时 间0.1h，可解得答案。 1 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7 小题，每小题5分，满分30 分．其中 14~15题是选做题，考生只能选做一题． 1 9、[ ,) 2 分析：绝对值不等式，简单求解。 10、sin1 分析：定积分计算。 11、12.38 分析：回归方程，过均值点，代入求解a，再代入10，则求得y 值 1 7 12、 ； 2 2 分析：分段函数的最值问题，分类讨论，分别列式求解即可。 2 13、8；n n 2 分析：联系空间直角坐标系，自然可知f (3) 8，在由递推规律，发现递推关系，写出f (n) 11 14、(1,  2k) 6 分析：极坐标与直角坐标系相互转化。 15、4 分析：切割线定理，列方程求解CD 的长度，进而求出AC 的长度，勾股定理自可解出AB。 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．  11  ② 第14题的正确答案可以是：1  2k  k Z .  , 6  ( ) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考 查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵f (x) 的最大值为2，且A  0， ∴A 2. ……………1分 2  ∵f (x) 的最小正周期为8，  0 ∴T