清华大学最优化方法.pdf

• 考试时间：2014年1月14日下午2：30-4:30 • 考场安排： • 三教2101：学号在 2010210814~2013210673 三教2102：学号在 2013210677 ~ 2013310384 • 三教2301：其余同学 •答疑安排： •2014年1月11、12日 •上午：8:30~11:30 •下午：2:30~5:30 •地点：一教103 •2014年1月13日 •上午：8:30~11:30 •下午：2:30~5:30 •地点：一教102 • 1.携带研究生证，以备查对。 • 2．提前十分钟进入考场。考试开始十五分钟后，不准再 进入考场，逾时以旷考论。题卷发出十五分钟后，方可交 卷离场。 • 3．除答卷必需用的文具及教师指定的考试用具外，书包、 书籍、笔记、纸张等一律按监考教师要求集中放置。 • 4．不允许携带具有信息传递或存储功能的工具 （如BP机、 手机等）进入考场。 • 5．答卷一般用钢笔或圆珠笔 （蓝色或黑色，不得用红 色），不得用铅笔 （画图或外语考试选择题等指定用铅笔 除外）。 • 6．答卷时不准互借文具 （包括计算器、计算尺等）。 • 7．严禁以任何理由左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人 答卷等各种形式的作弊行为。 • 8．答卷时，不得中途离场后再行返回。如有特殊原因需 离场者，必须经监考教师准许。答卷一经考生带出考场， 即行作废。 • 9．在规定的时间内答卷，不得拖延。交卷时间到，考生 须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离场。 总复习 •一.凸集与凸函数 • 1．凸集的定义、性质 设S 和S 是两个凸集，实数，则 1 2 (1) S {x | x S }是凸集; 1 1 (2) S S {x (1) x (2) | x (1) S ,x (2) S }是凸集; 1 2 1 2 (3) S S {x (1) x (2) | x (1) S , x (2) S }是凸集; 1 2 1 2 (4) S S 是凸集; 1 2 2. 极点和极方向的定义 设S是非空集合，x S ，若x不能表示成S 中两个 不同点的凸组合，即若假设x x (1) (1)x (2)，必 推出x x (1) x (2)，则称x是凸集S 的极点。 要求：会证明或判断一个点是否是极点. 设S是闭凸集，d 为非零向量，如果对S中的每一 个x，有{x d |  0} S ，则称d 是S 的方向；又设d (1) 和d (2)是S的两个方向，若对任何正数，有d (1)  d (2)， 则称d (1)和d (2)是两个不同的方向，若S的方向d 不能表示 成该集合的两个不同方向的正的线性组合，则称d为S的 极方向。 要求：会证明或判断一个非零向量是否是方向或极方向. 结论： 设S {x | Ax b,x  0}为非空集合，d是 非零向量，则d是S 的方向的充要条件是d  0且 Ad 0。 了解表示定理 2．凸集分离定理 （1）会应用凸集分离定理 （2）掌握Farkas定理和Gordan定理和证明方法， 会应用这两个定理证明相应的题目。 3．凸函数(凹函数) 要求：掌握凸(凹)函数的定义、性质及判断方法，会证 明或判断一个函数是否是凸(凹)函数 。 凸规划 •凸规划