工程力学(静力学与材料力学)-7A-弯曲强度1(剪力图与弯矩图).ppt

【结论 1】在集中力 P 作用处： 【结论 2】在集中力偶 m 作用处： 例题7-9 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 【结论 3】 ? 微分关系法要点 例 一般作剪力图时，从左往右，随力的方向走。 例 例 例 例 例 例 例 按叠加原理作弯矩图 【例题7-10】试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 【结论 4】在中间铰链处：M?0 q B A D a 4a FAy FBy 例题7-12 试画出梁 的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。 C §7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 （+） （-） （+） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3．建立坐标系 建立FS－x和M－x坐标系 O FS x O M x 4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。 5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。 §7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa 解法2：1．确定约束力 2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa §7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 （+） M （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4．求出剪力为零的点 到A的距离。 B点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32 5．从A截面左测开始画弯 矩图 81qa2/32 qa2 §7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 Fs A端约束力=P A B B端约束力=0 Fs P P ɑ Fs Fs Fs Fs Fs 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足胡克定律。 叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。 叠加法作弯矩图： 设简支梁同时承受跨间荷载q与端部力矩MA、MB的作用。其弯矩图可由简支梁受端部力矩作用下的直线弯矩图与跨间荷载单独作用下简支梁弯矩图叠加得到。即： B MB A q MA l B + + + 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。d图中的纵坐标如同M图的纵坐标一样，也是垂直于杆轴线AB。 （1）选定外力的不连续点(如集中力、集中力偶的作用点，分布力的起点和终点等)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段画弯矩图。当控制截面之间无荷载时，该段弯矩图是直线图形。当控制截面之间有荷载时，用叠加法作该段的弯矩图。 例 作图示简支梁的弯矩图。 利用内力图的特性和弯矩图叠加法，将梁弯矩图的一般作法归纳如下： 2F C l/2 A B F l/2 l/2 M + － + [例5]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M + + + = + [例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。 2P a a P = 2P P + x M x M1 x M2 = + – + + 2Pa 2Pa Pa (1) 补充练习题 (2) a a q q q q = + x M1 = x M + – + – x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 (3) P L/2 L/2 PL/2 = + P x M2 x M = + PL/2 PL/4 PL/2 x M1 – + – PL/2 (4) 50kN a a 20kNm = + x M2 x M = + 20kNm 50kNm x M1 20kNm 50kN 20kNm 20kNm + + – 20kNm 30kNm 20kNm [例2] 试用叠加法作梁的弯矩图。 2 2 2 2 2 2 2 例 画组合梁的剪力与弯矩图 解：1. 问题分析 ? 组合梁，需拆开, 以分析梁的受力 ? 承受集中载荷，FS 与 M 图由直线构成 2. 受