第四章推断统计(参数估计).pptVIP

第四章 统计推断 第四章 统计推断 第三章 统计资料的综合 第三章 统计资料的综合 第四章 统计推断 第一节 参数估计 第二节 假设检验 主要内容 一、 概念 1、参数估计：在抽样分布及抽样分布的基础上，据样本统计量来推断总体参数的统计方法。 2、 估计量：用来估计总体参数的统计量的名称； 估计值：计算得到的样本估计量的具体数值 点估计： 用样本估计量直接作为总体参数估计值 3、 区间估计：在点估计基础上，依照一定的概率保证度 用样本估计值估计出总体参数取值的区间 范围。 4、置信区间： 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用 （ ）来表示，即（置信下限，置信上限）。 5、置信水平也称为置信度用 表示 表示置信区间 包括总体参数真值 的概率，记为 ，则总体参数真值 有 的可能性落在置信区间 内。 其中 为事先给定的概率值，称为显著性水平。 1、置信区间越小，说明估计的精确度越（ ）； 置信区间越大，说明估计的精确度越（ ）。 2、置信度越大，估计的可靠性就越（ ）； 置信度越小，估计的可靠性就越（ ）。 3、置信度增加，精确度（ ），置信区间（ ）； 置信度减小，精确度（ ），置信区间（ ）。 (一) 无偏性 样本估计量的均值等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值，则称该估计量为无偏估计量。 也称为相合性，当样本容量n增加时，如果估计量越来越接近总体参数的真实值，则称这个估计量为一致估计量。 （二）一致性 是指估计量与总体参数的离散程度应该很小，即估计量的方差应该很小，这样才能保证估计量的取值集中在被估计的总体参数的附近，对总体参数的估计和推断更可靠。 （三）有效性 例1 现从一批灯泡中随机地取16只，测的其使用寿命（以小时为单位）如下表所示。 设灯泡的使用寿命近似地服从正态分布，试求灯泡的平均使用寿命95%的置信区间 。 解 ：总体的方差未知，故总体均值的置信区间为： 而，经过计算得， 又查表得， 故所求的置信区间为（1476.8, 1503.2）。 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 例2：某食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量为8000袋左右，按照规定每袋的重量应为100克，为对产品质量进行监测，企业质检部门从某天生产的一批产品中随机抽取了64袋，测得该样本的均值为105.36克，标准差为10克，试估计该批产品平均重量的置信区间为多少？（置信度为95%） 例3：从某公司生产的一批瓶装产品中，随机抽取10罐产品，测得每罐的重量分别为318、320、322、321、321、321、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求该公司这批产品平均重量的置信区间。（产品重量服从正态分布） 复习：设 来自正态总体 的样本， 分别为样本的均值和方差。则 样本来自正态总体，则总体方差 的置信区间为 由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量 足够大时（一般指不小于30，且 都大于5）， 样本比率 的抽样分布近似正态分布。设总体比率为 ，则有 对于置信度 ，P的置信区间为 例4：对某种奶粉进行检查，从中随机抽取20袋，测得样本的平均重量为250.8克，标准差为1.25克，已知其重量服从 正态分布，求总体方差在置信度为90%时的置信区间为多少？ 例5：某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个职工，其中65人为女性。对于置信度95%，试求该城市下岗职工中女性所占的比例的置信区间为多少？ 第四章 统计推断 第四章 统计推断 第三章 统计资料的综合 第三章 统计资料的综合 第四章