第四节 古典概型.ppt

概率论与数理统计 古典概型： 例题分析 例7. 例6. 例题：投球问题 三、几何概率 几何概率 我们规定A的概率定义为 知识点总结 吕建聚 1) 样本空间S 中样本点的总数有限 2) 每个样本点出现的可能性相同 计算公式 A中样本点的个数 S中样本点的总数 设随机试验 E 满足如下两个条件: 则称 E 为等可能概型，也称为古典概型。 一副标准的扑克牌由52张组成，它有两种颜色、四种花色和13种牌形。（不考虑大小王） 看下面一些问题： 问题1 ：抽出两张牌（有放回），两张全是红桃的概率 问题2 ：抽出两张牌（无放回），两张全是红桃的概率 ＝ 问题4 ：抽出两张牌（不放回），一张红桃，另一张是黑桃的概率 问题5：一次抽出5张牌，3张红桃，2张黑桃的概率 问题6：抽出5张牌，恰有3张红桃的概率 问题7：抽出12张牌（不放回），3张红桃，3张黑桃的4张方块、2张草花的概率 一口袋中装有10只球, 其中6只蓝球, 4 只红球 现从袋中取球两次, 放回和无放回两种方式取球 , 就以上两种情况求: 1) 取到的两只都是蓝球的概率 ; 2) 取到两只球颜色相同的概率 3) 取到的两只球中至少有一只是蓝球的概率 解: 设 A= “两只球都是蓝球” B= “两只球都是红球” C = “取到的两只球中至少有一只是蓝球” a) 有放回的抽样 每次随机的取一只, 分别按有 2) 3) b) 无放回的抽样 1) 2) 3) 问：不放回摸出3球，恰有2红1兰的概率？ 设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 又在D 件次品中取k件，所有可能的取法有 在N-D 件正品中取n-k 件,所有可能的取法有 解：在N 件产品中抽取n 件，取法共有 件，问其中恰有k( k ? D )件次品的概率是多少? 于是所求的概率为： 此式即为超几何分布的概率公式。 由乘法原理知：在N 件产品中取n 件，其中恰有k 件 次品的取法共有 例8 把甲、乙、丙三位学生依次随机地分配到5间 宿舍中去。 假定每间宿舍可住 4人，求下列事件的概率： 1、 A: 这三位学生住不同宿舍。 2、 B: 这三位学生中至少有两位住同一宿舍. 解 由于每位学生都可能分配到这5间宿舍的任意 一间， 因此共有 种分配方案。 1、 A: 这三位学生住不同宿舍。 对甲有 5 种分配 方案后，乙有 4 种，丙有 3 种。 2、分析可知 B 是 A 的对立事件 将n只球随机地放入N（N≥n)个盒子中，试求每个盒子中至多有一只球的概率（盒子的容量不限） 将n只 球放入N个盒子中,每一种方法是一基本事件 在等可能概型中， 样本空间的基本事件除等可能 性要求外，还受 n 为有限的限制。 下面介绍一种样本 空间的基本事件数为无限的几何概率。 例9 某十字路口自动交通信号的红、绿灯， 其周期 为60秒， 其中由南至北方向红灯为 15 秒， 求随机到达 （由南至北）该路口的一辆汽车恰遇红灯的概率。 直观可得 例10 一片面积为S 的树林中有一块面积为 S0 的空地。 一架飞机随机地往树林内空投一只包裹。 求这包裹落 在空地上的概率。 问题：谁有办法计算 右边图形的面积，假 设方框的面积为1 为样本空间的度量。 为构成A 的子区域的度量。 此为几何概率， 其满足概率的三个公理及性质。 1、概率的定义 2、古典概型的求法 （1）依次摸球问题：有放回、无放回 （乘法公式） （2）一次摸出多个球的问题（组合问题） （3）投球问题（只能是依次投，乘法问题） 作业 5 ,6,7,8,11 * * * *