等差数列的定义及通项公式--概念解析.ppt

2.2.1 等差数列的定义及通项公式 * * * * ) 1．数列{an}的通项公式 an＝2n＋5，则此数列( A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 2．在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则a1为( ) B A．－9 B．－8 C．－7 D．－4 A 3．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝an－1(n∈N)，则数列的 通项 an 等于( ) D A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n 4．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则 a1 等于( ) A．－9 B．－8 C．－7 D．－4 B 5．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1,2a＋3， 则此数列的通项 an 为( ) B A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 解析：由已知2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，整理得a＝0， ∴a1＝－1，a2＝1，d＝a2－a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－3. 重点 等差数列的单调性及通项公式 (1)由等差数列的定义知 an＋1－an＝d， 当 d＞0 时， an＋1＞an 即{an}为递增数列； 当 d＝0 时，an＋1＝an 即{an}为常数列； 当 d＜0 时，an＋1＜an 即{an}为递减数列． (2)等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，等差数列任意的 两项间有 an＝ak＋(n－k)d，即 d＝ an－ak n－k . 难点 等差数列常见的判定方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)； (2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2，证明三个数 a、b、c 成等差 (3)通项公式为 n 的一次函数：an＝kn＋b(k、b 为常数)． 等差数列中的基本运算 例 1：在等差数列{an}中， (1)已知 a1＝－3，d＝2，an＝7，求 n； (2)已知 a5＝11，a8＝5，求 a1、d、an； 思维突破：由通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1、d、n、an 四个量中，可由其中任意三个量求第四个量． 先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式． 值为______. － 19 4 1－2.已知数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p，且 p≠q， 则 ap＋q＝____. 0 求等差数列的通项公式 例 2：在等差数列{an}中，已知 a5＝10，a12＝31，求它的通 项公式． 思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1 与d 的 方程组，求得a1 与d，从而求得通项公式． 求等差数列的通项公式①确定首项a1 和 公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方 程求得a1 与d 的值；②直接应用公式an＝am＋(n－m)d 求解． 2－1.已知数列{an}为等差数列，且 a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. 求数列{an}的通项公式． 解：由a1＋a2＋a3＝12，得3a2＝12，即a2＝4， ∴d＝a2－a1＝2，∴an＝2n. 等差中项的应用 三项成等差数列的问题往往借助等差中项 去证明，即a、A、b 成等差数列?2A＝a＋b. 3－1.数列{an}为等差数列，a2与a6 的等差中项为5，a3与 a7 的等差中项为7，则数列的通项 an为_______. 解析：由已知得a4＝5，a5＝7， ∴d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝5＋2(n－4)＝2n－3. 2n－3 * * * *