等腰三角形-副本.ppt

动手剪一剪，你有什么发现？ * * 等腰三角形 人教版八年级数学上册 创设情境 创设情境 下载图片 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C D 观察讨论 A B C D 1）等腰三角形的两个底角相等。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 1 AD是顶角∠BAC的角平分线 AD是底边BC上的中线 1 1 AD是底边BC上的高 2）等腰三角形中， 底边上的中线 顶角的角平分线 底边上的高 相互重合 1 1 在△ABC中，∵ AB = AC　∴∠Ｂ＝∠Ｃ ∠１＝∠２ BD＝DC ∠BDA＝∠CDA = 90° A B C D 作底边中线 证明：做底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 AB=AC(已知） BD=CD（中线性质） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SSS) ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． A B C D A C B 已知 在△ABC中,AB = AC　求证∠B=∠C 方法1 作BC上的 中线AD 方法2 作BC上的 高线AD 方法3 作∠ＢAC的 平分线AD A C D B D 1 2 ? 合作与讨论 在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 当堂测试 你的细心加你的 耐心等于成功！ 性质1 等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角” 性质2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合. 简称“三线合一” 等腰三角形的性质: 总结性质 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一） 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ， 则 ∠C= ___度，∠A=____度？ 解： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° B C A 挑战自我 第一关 1.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （3）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的， 　你知道为什 　　么吗? 等腰三角形的“三线合一”性质 第二关 在△ABC中， AB=AC时，且AD ⊥BC，若BD=2cm,那么DC=___cm, BC=___cm呢？ A B C D 2 4 1、 在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =____ ，∠C=____ 2、在等腰△ABC中，∠A =50°, 则 ∠B =_ __，∠C= ___；或∠B = __∠C= __ 65° 65° 65° 65° 50° 80° 第三关 等腰三角形 性质1：等边对等角 常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数． 性质2：“三线合一” 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等腰三角形是轴对称图形