等腰三角形案例分析.ppt

确定教学目标的依据为： 实践应用 [例3]已知：如图，在△ABC中，AB=AC，小明想作∠BAC的平分线，但是他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？ 强化目标、能力提高 例4、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上,AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE. 第二课时：等腰三角形的性质 内容： 三角形按边进行分类；等边三角形的性质 〖情境创设〗 1、什么叫等腰三角形？它有哪些性质？几何语言是什么？ 2、口答：①等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ ②如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？ ③如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 一、得出等边三角形的定义与分类 不等边三角形 三角形 等腰三角形 二、等边三角形的性质 【例1】如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC， 求证：AO⊥BC 【例2】如图，等边△ABC，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，BE、AF交于D点, 求证：∠BDF=60°。 【例3】已知：如图，△ABD、△BEC都是等边三角形，求证：AE=DC。 【例4】如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C。 〖课堂小结〗 1、知识方面： 等腰、等边三角形有哪些性质？在应用他们进行证明的是应注意哪些问题？ 2、方法方面： 1）结合已知、未知寻找全等三角形或等腰三角形。 2）利用截长补短法构造相等的量（角或边），从而利用所学知识解决问题。 第三课时：等腰三角形的判定1 内容：等腰三角形和等边三角形的判定方法及简单应用。 思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 定理的证明 已知：在△ABO中，∠A=∠B（如图）． 求证：AO=BO． 定理的应用 练习：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．这是有名的黄金三角形。 定理的应用 [例1]已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形． 等腰三角形判定的推论： 想一想： 1、三个角都相等的三角形是什么三角形？ 2、有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？ 经过讨论总结得出： 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 定理的应用 [例3] 已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC分别交AB、AC于D、E，试判断△ADE的形状。 定理的应用 [例4]如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N,交AE于O，求证：（1）∠AOB=120°；（2）CM=CN;（3）MN∥AB. 第四课时：等腰三角形的判定2 内容：本课主要安排了一些等腰三角形性质与判定综合在一起的例题、习题，以解决学生综合运用知识的能力。 下面以例3和例4的解决为重点说明。 能力提高： 【例3】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,∠BAC=2∠DBC.求证：∠ABC=∠ACB. 【例4】已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC 方法一：联想等腰三角形三线合一的性质，作BC边上的高AM，M为垂足 ； 八、教学设计说明 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此本节课我不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的图形生活经验出发，利用多媒体创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展,针对学生的个体差异，在各个环节实施分层施教，特别对于例习题的设计，不同层次的学生根据自身特点选择不同的习题，达到因材施教的目的。 总之，在整个教学过程中贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观，以启发学生，挖掘学生潜力，让他们通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而最大限度发现自己的潜能，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到