等腰三角形的特征.pptVIP

华师大版数学七年级下 10.3 制作：王庄镇二中 赵 * 学习目标 1、了解等腰三角形的有关概念。 2、探索并掌握等腰三角形的两个特征： “等边对等 角”、“三线合一”。 3、会运用等腰三角形的特征解决有关证明 和计算问题。 等腰三角形的特征 * 导入 知识探究 课堂练习 学以致用 课堂小结 * 生活中的等腰三角形 等腰三角形 A B C * 等腰三角形 * 等腰三角形 在△ABC中，AB = AC。 A B C 腰 腰 底 顶角 底角 底角 * 判断下列三角形哪些为等腰三角形。 4 4 6 4 5 2 2.5 2.5 3.5 4 5 5 2 2 2 ⌒ ⌒ ) α γ β 图1 图2 图3 图4 图5 * ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC=90° BD=CD 在等腰△ABC中，你能找到它的对称轴吗？你能找出对称图形中的对应线段、对应角吗？试一试！ （线段AD为底边BC上的中线） （两个底角相等） （线段AD为顶角∠BAC的角平分线） (线段AD是底边BC上的高） 三线合一 AB=AC 等边对等角 * 一般三角形是否具有“三线合一“这一性质呢？ 画一画 A B C D E F * A B C D E F * A B C D E F * 这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。 A B C D (E ,F) * 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD * 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合。（三线合一） 等腰三角形的特征 * 1、如果等腰三角形的一个底角为50°，其余两个角为 和 。 2、如果等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角为 。 3、在等腰△ABC中，∠A= 40°，则∠B= 。 4、如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC， ∠BAD= 25°，则∠C= 。 “等边对等角” “三线合一” ┐ ) 25° A B C D 50° 80° 55° 65° 70o 或40o 或 110o * 填空：根据等腰三角形的特征 在ΔABC中，AB=AC时， （1）∵AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______； （2）∵AD是中线， ∴____⊥____，∠_____=∠______； （3）∵AD是角平分线, ∴____⊥____，_____=______。 A B C D BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BAD CAD * 1、在等腰△ABC中，∠B=80°， 则∠A、 ∠C分别等于多少？若∠B=100°呢？ 2、一个等腰三角形的一边长为7cm，另一边长为5cm，求它的周长。 3、一个等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，求它的周长。 ①∠A=80°，∠C=20°（或∠A=20°,∠C=80°）； ∠A=50°，∠C=50° 19cm 或 17cm 12cm ②当∠B=100°时， ∠A=∠C=40° （抢 答） * 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100o，屋椽AB=AC ，过屋顶A的立柱AD⊥BC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 A B C D 1000 * A B C D 1000 解：在△ABC中，∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C=1/2（180o- ∠ A）=40o（三角形内角和定理） 又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50o * 演示 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上。 （1）试说明 AD⊥BC （2）这时BC处于水平位置，为什么？ B C D A * 实 践 运 用 * 1、等边对