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(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之， 弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。 左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。 解： 1. 求约束反力 例题9.7 简支梁如图所示， 试用荷载集度、剪力和弯 矩间的微分关系作此梁的 剪力图和弯矩图。 2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN FQD=5kN F QB左=－15kN 3. 画M图 MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－10kN×2m=40kN.m M-D右= 15kN×4m－5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0 * * 第九章 梁的弯曲 9.1 工程中梁弯曲的概念 梁平面弯曲的概念 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形 或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为 平面弯曲。 9.1.2单跨静定梁的类型 梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为以下三种常见形式： (1)简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。 (2) 悬臂梁。梁的一端固定，另一端自由。 (3) 外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座之外。 9.2 梁的内力—剪力和弯矩 9.2.1梁的-剪力和弯矩 梁在外力作用下，其任一 横截面上的内力可用截面 法来确定。现分析距A端 为x处横截面m-m上的内 力。如果取左段为研究 对象，则右段梁对左段梁 的作用以截开面上的内力 来代替。存在两个内力 分量：内力FQ与截面相 切，称为剪力， 内力偶矩M称为弯矩， 9.2.2剪力和弯矩的正负号规定 即微段有左端向上而右端向下的相对错动时， 横截面上的剪力FQ为正号，反之为负号。 当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时， 横截面上的弯矩为正号，反之为负号。 9.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩 例题9.1 外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2 都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接 近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。 解：1.根据平衡条件求约束反力 2.求截面1-1的内力 3.求截面2-2的内力 4.求截面3-3的内力 5.求截面4-4的内力 比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧 截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。 比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面 上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。 梁的内力计算的两个规律： （1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即： 若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。 （2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧 （左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力 矩的代数和。即： 若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正” 或“左顺，右逆弯矩正” ，相反为负。 例题9.2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。 解：1.根据平衡条件求出约束力反力 2.求指定截面上的剪力和弯矩 截面C：根据截面左侧梁上的外力得： 截面B左、B右：取右侧梁计算，得： 在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力； 在集中力偶作用截面处，也应分左、右截面计算弯矩。 9.3 梁的内力图—剪力图和弯矩图 9.3.1 剪力方程和弯矩方程 在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可 以表示为坐标x的函数， FQ=FQ (x) M=M(x) 梁的剪力方程 梁的弯矩方程 9.3.2剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 例题9.3 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程 (0＜x＜l ) (0≤x＜l) 2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知： 例题9.4 简支梁受均布荷载