南大复变函数与积分变换课件(PPT版)9.2_拉普拉斯变换的性质.ppt

§9.2 Laplace 变换的性质 §9.2 Laplace 变换的性质 一、线性性质与相似性质 1. 线性性质 一、线性性质与相似性质 2. 相似性质(尺度性质) 二、延迟性质与位移性质 1. 延迟性质 二、延迟性质与位移性质 1. 延迟性质 则对任一非负实数 有 设当 t 0 时 性质 可见，在利用本性质求逆变换时应为： 因此，本性质也可以直接表述为： 方法二 两种方法为什么会得到不同的结果？ 根据延迟性质有 方法二 先平移再充零 方法一 先充零再平移 根据延迟性质有 2. 位移性质 二、延迟性质与位移性质 三、微分性质 三、微分性质 1. 导数的象函数 性质 ▲ 三、微分性质 2. 象函数的导数 根据象函数的导数性质有 根据线性性质以及象函数的导数性质有 根据位移性质有 再由象函数的导数性质有 四、积分性质 1. 积分的象函数 由微分性质有 四、积分性质 1. 积分的象函数 性质 一般地，有 再由积分性质得 根据微分性质有 一般地，有 四、积分性质 2. 象函数的积分 根据象函数的积分性质有 部分基本性质汇总 部分基本性质汇总 五、周期函数的像函数 故有 六、卷积与卷积定理 1. 卷积 则有 六、卷积与卷积定理 2. 卷积定理 证明 定理 六、卷积与卷积定理 2. 卷积定理 证明 左边 = 故有 由积分性质有