动物养殖的数学试验.pdf

实践教学：动物养殖的数学实验 养殖场养殖一类动物最多3 年（满三年的将送往市场卖掉），按一岁、二岁和三岁将其 分为三个年龄组。一岁组是幼龄组，二岁组和三岁组是有繁殖后代能力的成年组。二岁组平 均一年繁殖4 个后代，三岁组平均一年繁殖3 个后代。一龄组和二龄组动物能养殖成为下一 年龄组动物的成功率分别为0.5 和0.25 。假设刚开始养殖时有三个年龄组的动物各1000 头， 试计算一年后、二年后、三年后各年龄段动物数量。五年后农场三个年龄段的动物的情况会 怎样？ T 如果每年平均向市场供应动物数c=[s s s] ，考虑每年都必须保持有每一年龄的动 c 物前提下， 应取多少为好？是否有最佳方案？ 一、问题分析和数学模型 由题设，在初始时刻一岁、二岁、三岁的动物数量分别为： (0) (0) (0 ) x1 x2 x3 =1000 ， =1000 ， =1000 以一年为一时间段，则某时刻三个年龄段的动物数量可用向量 T X= [x x x ] 1 2 3 表示。用向量 X (k) = [x 1(k) x2(k) x3(k)]T 表示第 个时间段动物数分布。当 0 ，1，2 ，3 时， (k) 分别表示养殖开始时、一年后、 k k= X k 两年后、三年后的动物数量分布。根据二龄组和三龄组动物的繁殖能力，在第 个时间段， 二龄组动物在其年龄段平均繁殖4 个后代，三龄组动物在其年龄段平均繁殖3 个后代。由此 得第一个年龄组在第k+1 个时间段的数量如下 k k ( 1) k ( ) ( ) x x x4 3 1 2 3 同理，根据一龄组和二龄组的养殖成功率，可得等式 k ( 1)k ( ) x x 0.5 2 1 k ( 1)k ( ) x x 0.25 3 2 建立数学模型如下 k k ( 1)k ( ) ( ) x x x4 3 k 1k 2 3 ( 1) ( ) x x 2 0.5 1 k ( 1)k ( ) x x 0.25