初三数学 非凡四边形性质回结总结.doc

初三数学 特殊四边形性质归纳总结 平行四边形 性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） 判定 （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”） （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”） （3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”） （4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” （5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”） 面积 平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积， 则S=ah 矩形 性质 ①四个角都是直角 ②矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 面积 矩形面积：长×宽 S=ab(注:a为长，b为宽，S为矩形面积) 菱形 性质 ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 面积 ①对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）； ②菱形面积=底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示菱形面积， 则S=ah ③设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx 正方形 性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定 因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径 ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 ③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形 ④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形 面积 ①正方形面积=边长的平方 S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长） ②对角线乘积的一半 梯形 定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 面积 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2