高一数学必修1函数的单调性ppt.ppt

定义: 小结: 1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明. * 1.3.1 函数的单调性 滕州二中 葛洋 观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？ x y o 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性. 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表: … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … f(x)=x2 … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x 对比左图和上表,可以发现什么规律? 图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0] 上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大. 思考 如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”? 对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”: 试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗? 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是增函数. 例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之. 证明: 1 2 4 5 1.取值 2.作差 3.变形 4.定号 3 5.下结论 用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤： 4.确定差的符号。 5.作出结论。 1.在此区间上任取两个实数 , 且 。 2.将它们的函数值作差： 3.作差后变形处理(因式分解,通分等) 练习：证明函数 在 上是减函数. *