大学物理电场 高斯定理(老师课件).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题 【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为 ，板外电场为 。 关于高斯定理应用的几点说明 （1）高斯定理是反映静电场性质的基本定理，是普遍成立的，然而，用高斯定理计算电场强度，通常限于具有对称性的电场。（为什么？） （2）分析电场分布和取合适的高斯面是应用高斯定理计算电场的关键。 （3）高斯定理 表明电场强度的通量只与高斯面内电荷有关，而式中的 是高斯面内外所有电荷所产生的电场强度。 点电荷 r d r l r L r d P P P P 理想模型 条件 带电体 P场点 场强 电偶极子 无限长带电线(柱面 柱体） 无限大带电面（板） 带电细圆环 R P x * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 10.3 电通量 高斯定理 一、电场线 electric field line 用一族空间曲线形象描述场强分布 1. 电场线： ⑴ 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E方向 ⑵ 曲线的疏密表示该点处场强E的大小。某点的场强大小等于该处的电场线密度，即：垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小。 dS －电场线密度 规定： 线密处场强大；线疏处场强小。 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 2. 几种典型电场的电场线分布图形 一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对不等量异号点电荷的电场线 平行板带等量异号电荷的电场线 + + + + + + + + + + + + 3.静电场电场线的性质 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。 1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电场线不会形成闭合曲线。 [思考] ①通过蓝红闭合曲面电力线数目相等吗? ③通过粉红闭合曲面电力线数目? ②左右红闭合曲面电力线数目有区别吗? 将上式推广至一般面元 若面积元不垂直电场强度 由图知: 通过 和 的电场线条数相同 由电场线的定量规定 有 二、电通量electric flux 通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量 令 电通量的基本定义式 面元法向单位矢量 1)通过任意面积元的电通量 2)通过任意曲面的电通量： 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 其值有正、负，取决于面元法线与场强方向的夹角 规定：面元方向 0 电力线穿出 ----由闭合面内指向面外 3)通过闭合面的电通量 简称外法线方向 0 几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数 电力线穿入 三、静电场的高斯定理 （Gauss theorem） 1.表述 在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电 通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以?0 S 2. 高斯定理关系式的导出 思路：1）以点电荷场为例 2）推广到一般 推导： 1）场源电荷是电量为Q的点电荷 高斯面包围点电荷，如图 Q S 通过该高斯面的电通量？ 根据电力线的连续性 等于以点电荷为球心的 任意半径的球面的电通量 r +Q r 计算通过球面的电通量： 通过球面任一面元 的电通量是 +Q 等于高斯面内电量代数和除以?0 通过球型高斯面的电通量： 场源为-Q ？ 上式中的Q可正可负！ 2)场源电荷仍是点电荷 但高斯面不包围该电荷 因电力线连续 通量为零 等于高斯面内电量代数和除以?0 3)推广到场源为点电荷系，其 中n个点电荷在S内，m个点电 荷在S外 +Q 通过高斯面的电通量： 1)闭合面内、外电荷的贡献 2)有源场 3)源于库仑定律 高于库仑定律 讨论 都有贡献 对闭合面处的 对电通量 的贡献有差别 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 对于矢量场　,若对于任意闭曲面S,积分 恒为零,则称 为无源场；否则，称之为有源场. ②静电场性质的基本方程 ① 中的 是曲面上各点的场强，由曲面内外所有电荷共同产生. Notes: 高斯定理表明静电场是有源场 ③高斯定律适用于任何电场 静止点电荷的电场： q (“库仑”、 “高斯”都成立) 库仑定律仅适用于静电场 运动电荷的电场： q ? (“库仑”不成立, “高斯”仍成立) [例] 在封闭曲面S内有一点电荷，若从无穷远处引