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数学核心素养视角下的高考数学评价 南京师范大学 宁连华 ninglh@126.com 一、从能力到素养 1．早期的三大能力 运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力。 2．近期的五大能力 空间想象能力，抽象概括能力，推 理论证能力，运算求解能力，数据处理能力。 二、数学核心素养览析 1．六大核心素养的内容 （1）数学抽象 舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 （2）逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 （3）数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 （4）直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 （5）数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。 （6）数据分析 数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 三、数学高考评价与核心素养的关联 1．江苏高考数学评价的能力要求 基本能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。 综合能力：分析问题与 解决问题能力，综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。 能力考查的主体与核心素养的提法并无二致。 2．江苏高考数学评价的其他素养要求 数学应用意识的考查：要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。 数学创新意识的考查：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。 可以看出，数学素养的提法理论上并没超越考试说明，也就对后续的高考难以产生影响。 四、素养视野下的江苏高考 数学评价 1．数据效度 对基本的运算、化归及数学思想等方面的素养要求较高。例如，第13、14、20、23题等对式的转化、变形能力达到了相当高的要求。 数学思想方法的考查继续得到重视： 数形结合(第9、10、12、13、17、18题)， 分类讨论(第11、19、20题)， 函数与方程(第11、19题)， 化归转换(第12、13、14、19、20题) 。 2. 体现了基本素养的考查 (1)填空题 3．各题解答中的素养体现 填空题分为10:2:2三个层次，其中1~10题属容易题，11、12题属中等题，13、14题属难题。 总体均分51.17。 填空题具体分析 五、解答题中的素养要求 步骤规范与细节处理 直观结论与严密推证 直接条件与推理链条 方法选择与运算效率 解题过程的步骤规范和细节处理反映了相当一部分学生基本数学素养的缺失。 例如，16年第18题 例如，16年第15题 推理链条中的起始逻辑段至关重要，而得到起始逻辑段结论的直接条件则是重中之重！ 例如，16年第16题 考生对常规问题的解题方法选择基本到位，但运算功夫弱、素养低，众多考生只能半途而废！ 例如，16年第17题 如果压轴题的结论比较容易直观感知或简单推出，结论的份量也就自然降低，过程的推证则要尽力深化。 例如，16年第19题 例如，16年第20题