对数与对数运算-课件.ppt

回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 探索 指数函数图像如下： 指数式与对数式的对比 * * * * 清晨睁开眼，我们就要对自己说：“今天是最好的一天！”不管昨天发生了什么，都已成为过去，无法改变，不要让昨天的烦恼影响到今天的好心情！开始一天的学习时，不管有多忙多累，压力有多大，都不要抱怨,不要因此影响了我们的心情。哭，也是一天；笑，也是一天，我们何不笑着过一天呢？ 对数与对数运算（一） X= 引入： 上述x是否存在呢？ 结论： 对于实数集内的任意的y在R内都有唯一的x和它对应。 所以上述的X存在！ 问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？ 引入： 设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有 即 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ） 能否用一个式子把表示出来吗? 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。 同一关系的两种表达形式而已！ 对数式: Log a N=b 指数式: a b =N N b a 名称 式子 底数 指数 底数 对数 幂值 真数 探究活动一： 求下列各式的值： 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即 类比： 探究活动二： 求下列各式的值： 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于1，即 类比： 探究活动三： 求下列各式的值： 思考：你发现了什么？ 探究活动四： 求下列各式的值： 思考：你发现了什么？ 1．在对数式中 N 0 （负数与零没有对数） 2．对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： 3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式） 总结： 4. （对数恒等式） 介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 写成 2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828…… 写成 如没有指出对数的底，都指常用对数 例如：“100的对数是2” 即指：“100的常用对数是2” 对数式与指数式的互换： 化为对数式 化为指数式 化为指数式 化为对数式 例题1：将下列指数式写成对数式： 例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式： 例题讲解 例3 解：设 则 ∴ 解：设 则 即 ∴ ∴ 求对数 求对数 例题讲解 x 2．求x的值： 解： ∵ ∴ ① 求真数 例题讲解