导与练普通班2017届高三数学一轮复习第七篇不等式第4节基本不等式课件理.ppt

数学 数学 第4节　基本不等式 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 (2)等号成立的条件当且仅当 时取等号. a=b 算术平均数 几何平均数 a=b a=b 夯基自测 C C 答案:12 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 利用基本不等式求最值 反思归纳 (1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面:①各数(式)均为正;②和或积为定值;③等号能否成立.这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”. (2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式. (3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得. 答案:(1)C (2)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是　　 .? 答案:(2)5 考点二 利用基本不等式证明不等式 反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略 (1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件. (2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换. (3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立. 数学 数学 必威体育精装版考纲 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【教材导读】 1.不等式a2+b2≥2ab与a+b≥2的应用条件是什么? 【即时训练】 设a,b均为正实数,求证:++ab≥2. 【例1】 设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞). (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值; 解:(1)当a=2时,f(x)=x+=x+1+-1≥2-1, 当且仅当x+1=, 即x=-1时取等号, 所以f(x)min=2-1. 【例2】 已知x0,y0,z0. 求证:(+ ) (+) (+)≥8. 解:(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0x8时, L(x)=5x-(x2+x)-3=-x2+4x-3; 当x≥8时,L(x)=5x-(6x+-38)-3=35-(x+). 所以L(x)= 2.(2015高考福建卷)若直线+=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　 　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:法一　因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号),故选C. 4.已知0x1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为　　　　,若x1,则x+的最小值为　　　　.? 解析:若0x1,则1-x0, 所以x(3-3x)=3(1-x)x≤3×()2=.(当且仅当x=时取“=”) 若x1,则x-10. 所以x+=x-1++1≥2+1=5.(当且仅当x-1=,即x=3时取“=”)故x+的最小值为5. 解:由题意可得,总造价y=3×2x×150+3××400+5 800=900(x+)+5 800(0x≤a), 则y=900(x+)+5 800≥900×2+5 800=13 000, 当且仅当x=,即x=4时取等号. 若a≥4,则当x=4时,y有最小值13 000; 若a4,任取x1,x2∈(0,a]且x1x2. 答案:　5 【例1】 (1)(2014高考重庆卷)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　　) (A)6+2 (B)7+2 (C)6+4 (D)7+4 (2)(2015甘肃一诊)已知x0,y0,且+=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　) (A)(0,2] (B)(0,2) (C)(-4,2) (D)(-2,4) 【即时训练】 (1)若函数f(x)=x+(x2)在x=a处取最小值,则a等于(　　) (A)1+ (B)1+ (C)3 (D)4 解析:(1)f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,当且仅当x-2=时取等号,此时x=3.故选C. 解: (2)当0a1时,任取0≤x1x2,则 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[1-]. 因为0a1,(x1+1)(x2+1)1,所以1-0, 因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0, 故f(x1)f(x2),即f(x)在[0,+∞)上为增函数. 所以f(x)min=f(0)=a. 提示:在a2+b2≥2ab中,a,b∈R,而在a+b≥2中要求a0,b0. 2.函数y=x+的值域,以及函数y=x+(x≥2)