高中数学2-3-2生活中线性相关实例同步辅导与检测课件新人教A版必修.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 2．3　变量间的相关关系 2.3.2 生活中线性相关实例 统计 通过生活实例进一步了解最小二乘法思想．用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，建立线性回归方程． 基础梳理 1．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫________． 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，由一个变量的变化推测另一个变量的变化的方法，称作回归方法． 2．线性相关：若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做________． 例如：(1)同学学号与数学成绩间是否有相关关系？ (2)同学学习时间与学习成绩是否有相关关系？ 1．回归分析　2.回归直线　例：(1)无　(2)有 3．线性回归：对于具有线性相关关系的两个变量x与y，我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的相关关系，而这许多直线中，最“贴近”已知n个观测点(xi，yi)，i＝1,2,3…，n，的数据的直线方程 称作y对x的线性回归方程，a，b叫做回归系数． 1．对任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)是否都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型？ 思考应用 解析：对于任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型，相应地就可以得到一条回归直线．但是，这样的一条回归直线并不是总有意义的，只有当变量X与Y之间确实存在某种因果关系时，其回归直线才有意义．统计学中要确定变量X和Y之间是否确实存在线性相关，通常利用相关系数来检验．相关系数记作r，它能够较精确地描述两个变量之间线性相关的密切程度．当r0时称Y与X正相关；当r0时称Y与X是负相关． 2．求线性回归直线方程的步骤主要有哪些？ 3．“最小二乘法”的含义是什么？ 解析：设具有线性相关的两个变量之间的函数关系近似表达式为 求当b，a取何值时，Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2达到最小的方法称为“最小二乘法”．在推导过程中两次用到了配方法，故称为“最小二乘法”． 自测自评 1．上列说法中错误的个数是个(　　) ①任何两个变量之间一定是线性相关的． ②线性回归方程的拟合效果与选择数据多少无关． ③函数关系一定是相关关系． ④如果样本点只有两个，则用最小二乘法计算得到的直线方程与两点式求出的方程一致． A．1　　　B．2　　C．3　　D．4 解析：①②③错． 答案：C 2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ＝－0.7x＋a，则a等于(　　) A．10.5　　　 B．5.15　　　 C．5.2　　　 D．5.25 3．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点______. x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 4.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程 ＝a＋bx中，b的取值范围是_______． 求回归直线方程 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析： 月份 产量x (千件) 单位成本 y(元/件) x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合计 21 426 79 1481 跟踪训练 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 1．假设学生在初中和高一数学成绩是线性相关的．若10个学生初中(x)和高一(y)数学成绩如下： 试求初中和高一数学成绩间的回归方程． 判断两个变量间的线性相关关系并求回归直线方程 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关