高中数学2-3变量间的相关关系(第二课时)课件新人教A版必修.ppt

2.3.1-2 小明,你数学成绩不太好,物理怎么样? 也不太好啊. 学不好数学,物理也是学不好的 ?????... 你认为老师的说法对吗? 事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系 我们在生活中,碰到很多相关关系的问题: 物理成绩 数学成绩 学习兴趣 花费时间 其他因素 商品销售收入 K×广告支出经费 ? 粮食产量 K×施肥量 ? 人体脂肪含量 K×年龄 ? 两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系. 相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互确定的. 注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。 对相关关系的理解 以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,因此在寻找变量间的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题. 在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？ 思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 思考3：你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图 1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系． 2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。 说明 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。 思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 思考5：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. O 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。 三、回归直线 整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。 四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基