高中数学2-3解三角形的实际应用举例精品课件同步导学北师大版必修.ppt

如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD. [题后感悟]　解决测量高度问题的一般步骤是： 2.在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30°，B的俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知A、B在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度．(精确到1米，sin 40°≈0.643) 答：山高约为643 m. 画出示意图，在三角形中利用正、余弦定理求有关角度进而解决问题． [解题过程]　 §3　解三角形的实际应用举例 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 2.提高应用数学知识解决实际问题的能力． 1.对解三角形实际应用的考查是本节的热点． 2.本节内容多与实际问题中测量距离、高度、角度、面积等问题结合考查． 3.各种题型均可出现，以中低档题为主. 1．通过前面的学习，我们已经知道，在三角形的三条边和三个角共六个元素中，要知道三个(其中至少有一个边)才能解该三角形，按已知条件可分为四种情况： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a，B，C) 正弦定理 由 ，求角A；由  求出b与c，在有解时只有一解 A＋B＋C＝180° 正弦定理 已知条件 应用定理 一般解法 两边和夹角(如a，b，C) 余弦定理 正弦定理 由 求第三边c；由 求出一边所对的角；再由 求出另一角，在有解时只有一解 三边(a，b，c) 余弦定理 由 　　　 求出A、B；再利用 求出角C，在有解时只有一解 两边和其中一边的对角(如a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由 　　 求出B；由 求出角C；再利用 求c，可有两解、一解或无解 余弦定理 A＋B＋C＝180° 余弦定理 A＋B＋C＝180° 正弦定理 A＋B＋C＝180° 正弦定理或余弦定理 1．基线 (1)定义：在测量上，根据 需要适当确定的线段叫做基线． (2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的 ，使测量具有较高的 ．一般来说，基线越长，测量的精确度越 ． 测量 基线长度 精确度 高 2．对实际应用问题中的一些名称、术语的含义的理解 (1)坡角：坡向与水平方向的夹角，如图． (2)仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角，如图． (3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角，如图中B点的方位角为α. 3．正弦定理、余弦定理在实际测量中应用很广，主要学习它们在测量 、 、 等问题中的一些应用． 距离 高度 角度 1．以下图示是表示北偏西135°的是(　　) 答案：　C 2．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有(　　) A．d1＞d2　　　　　　　　 B．d1＜d2 C．d1＞20 m D．d2＜20 m 答案：　B 3．如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________． 4.如图，海上有A、B、C三个小岛，其中A、B两个小岛相距10 n mile从A岛望C岛和B岛成45°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则BC的距离为________n mile. 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程． [解题过程]　 [题后感悟]　(1)将追及问题转化为三角形问题，即可把实际问题转化为数学问题．这样借助于正弦定理或余弦定理，就容易解决问题了．最后要把数学问题还原到实际问题中