高中数学2-3等差数列的前n项和(3课时)课件新人教A版必修.ppt

作业： P45练习：1. P46习题2.3A组：2，3, 4. 第二课时 2.3 等差数列的前n项和 问题提出 1.等差数列的递推公式是什么？ an－1＋an＋1＝2an（n≥2） 2.等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？ 3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？ 在结构上是关于n的一次函数. an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. 4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究. 探究（一）：等差数列与前n项和的关系 思考1：若数列{an}的前n和 那么数列{an}是等差数列吗？ {an}是等差数列 思考2：将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？ 当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数. 思考3：一般地，若数列{an}的前n和 Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列 吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？ {an}是等差数列 Sn＝pn2＋qn. 思考4：若{an}为等差数列，那么 是什么数列？ {an}是等差数列 为等差数列 思考5：等差数列的求和公式可化为 一般地，若数列{an}的前n和 那么数列{an}是等差数列吗？ {an}是等差数列 探究（二）：等差数列前n项和的性质 思考1：在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？ S3n＝3(S2n－Sn) S1－S2＝nd， 思考2：在等差数列{an}中，设S1＝a2＋ a4＋…＋a2n，S2＝a1＋a3＋…＋a2n－1， 则S1－S2与 分别等于什么？ 思考3：设等差数列{an}、{bn}的前n项 和分别为Sn、Tn，则 等于什么？ 思考4：在等差数列{an}中，若a1＞0， d＜0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？ 当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大. 理论迁移 例1 设等差数列 的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值. n＝7或8 例2 设等差数列{an}的公差为－2，且 ，求 的值. -82 * * * * * * * * * * * * * * 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 问题提出 1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 2.等差数列的通项公式是什么？ an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. 3.在等差数列{an}中 的条件是什么？特别地，a1＋an可以等于什么？ m＋n=p＋q a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题. 知识探究（一）：求和公式的推导 思考1：有一堆钢管如图摆放，你有什么办法快速数出这堆钢管的总数？ 思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？ 据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗? (1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050. 思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？ 思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即 ，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？ 思考5： 就是等差数列 的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？ 等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积. 知识探究（二）：求和公式的变通 思考1：若n为奇数，则 据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？ 思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？ 思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？ 思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？ 理论迁移 例1 在等差数列{an}中，已知