高中数学2.3变量间的相关关系.ppt

变量间的相关关系 变量之间的相关关系 变量之间也存在很多关系，看下面的例子 1、公鸡打鸣与太阳升起 2、数学成绩与物理成绩 3、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上解释） 4、某数列满足an+1=2an+1中，a1与a5的关系 5、三角形三边长与三角形面积的关系 6、父亲和儿子的身高体重 7、你是学数学的？那你很聪明哦。 这些变量之间的关系，你能分类说明吗？ 变量之间的相关关系 确定关系：(3)(4)(5) 一个量确定，另一个也确定 特殊确定关系：函数关系 相关关系：(1)(2)(6)(7) 两个变量是有关联的，但关系不确定 著名案例：吸烟与肺癌有关？ 常见的说法：数学好，物理肯定没有问题 客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系，全称为统计相关关系，两个特点： 1.现象之间确实存在着数量上的依存关系 2.现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系 相关关系与函数关系的异同 相同点：均是两个变量之间的关系。 不同点： (1)函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。 (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不会因多记住几个新词汇脚脚变大，而是涉及到第三个因素－年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所提高，当然随着身体的长大，脚也变大。 回归分析 由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。 线性相关——最简单的相关关系 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了一组样本数据： 散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图 回归直线 若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最能表示这种线性关系？阅读课本87页的几种想法 考虑两点：合理性和操作性 各点与直线的整体偏差最小，实际值与理论上值得偏差最小 符号说明及思想 最小二乘法 上述方法称为最小二乘法 回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？ 线性回归方程计算步骤 第一步，计算平均数 第二步，求和 第三步，计算 第四步，写出回归方程 关于回归方程的几点思考 如果给出了 ，当某人37岁时， 代表什么？ 能不能说，当我到了37岁时，体内脂肪含量一定是20.90%？ 如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？ 练习 1.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元）有如下统计资料： (1)画出散点图并判断两变量是否成线性关系？ (2)求回归直线方程并预测使用年限为10年时维修费用。 变量间的相关关系 习题部分 知识点回顾 两个变量的线性相关（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性） 散点图（将样本中n个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形） 最小二乘法 线性回归方程 线性回归方程 最小二乘法 下列说法正确的有（ ） 1)最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使之达到最小值的方法； 2)最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法； 3)线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法； 4)因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验； 07广东高考的一道出人意料的题 * * 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 脂肪 50 49 45 41 39 27 23 年龄 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 脂肪 61 60 58 57 56 54 53 年龄 思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？ 上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为正相关关系。否则称为负相关关系。 思考1：上述散点图能否给我们的思考1提供理论支持？ 思考2：上述散点图还有什么样的特点？ 高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用