高中数学3-1-1频率与概率课件北师大版必修.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 1.1 频率与概率 §1　随机事件的概率 ? 【课标要求】 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． 2．正确理解概率的意义． 3．理解频率与概率的关系． ? 【核心扫描】 1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事 件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)  随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_______，在____________附近摆动． (2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具有_________的趋势． (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会 _____． 自学导引 1． 稳定性 一个“常数” 越来越小 较大 减小 随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的_____会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_______，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．P(A)的范围是___________． 2． 频率 稳定性 0≤P(A)≤1 对随机事件的理解 (1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件 的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性． 名师点睛 1． 2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系 频率 概率 区别 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的 概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小 联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 “必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概率 就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩证关系． 3. 题型一　判断事件类型 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． 【例1】 [思路探索]判定的依据是在一定条件下，是否一定会发生或一定不会发生，还是可能发生也可能不发生． 解　由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件． 规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下肯定不会发生． 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)2010年冬奥运，中国运动员获得5枚金牌； (2)若x∈R，则x2＋1≥1； (3)抛一枚骰子两次，朝上的一面的数字之和大于12； (4)出租车司机小王通过几个十字路口都将遇到绿灯． 解　(1)是必然事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事件； (4)是随机事件． 【训练1】 [思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 【例2】 题型二　随机事件概率的意义 规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识． 试解释下面情况中的概率意义 (1)一次数学考试中，张伟同学得90分以上分数的概率是0.25； (2)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8. 解　(1) 由于“张伟同学得90分以上分数”是一个随机事件，它的概率是0.25，是指这次考试中，他得90分以上分数的可能性是25%. (2)这里“老师讲一道数学题，李峰能听懂”是随机事件，其概率是0.