高中数学4-2实际问题的函数建模课件北师大版必修.ppt

探索延拓创新 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 §2 学习方法指导 方法警示探究 思路方法技巧 课堂巩固训练 探索延拓创新 课后强化作业 知能自主梳理 知能目标解读 重点难点点拨 思路方法技巧 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 实际问题的函数建模 1．用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作________，用图示表示数学建模的过程如图所示． 一、选择题 1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　　) A．14400亩　　　　　B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩 [方法总结]　(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理． (2)这是一个一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域． 3．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成1024个需经过(　　) A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时 [例3]　医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. [解析]　(1)依题意知M＝lg20－lg0.001＝lg＝lg20000＝lg2＋lg104＝4＋lg2≈4.3. 因此这是一次约里氏4.3级的地震． (2)由M＝lgA－lgA0可知M＝lg，所以＝10M，所以A＝A0·10M. 当M＝8时，地震的最大振幅为A1＝A0·108； 不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160,47.25)代入y＝a·bx，得7.90＝a·b70， 47．25＝a·b160， 用计算器可算得a≈2，b≈1.02. 得到一个函数模型为y＝2×1.02x， 作出上述函数的图像(图略)之后可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系． 1．了解数学建模的过程，进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学方法解决实际问题的意识． 2．尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题． 2．常见函数模型 [答案]　C [解析]　由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y＝2×4＋0.5(x－4)＝0.5x＋6(x≥4且xN)． 由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为： y＝(0.5x＋2×4)×92% ＝0.46x＋7.36(x≥4，且xN)． 令0.5x＋6＝0.46x＋7.36，解得x＝34， 且当4≤x34时，0.5x＋60.46x＋7.36， 当x34时，0.5x＋60.46x＋7.36. [答案]　A ∴f(x)＝－＋162x－21000 ＝－(x－4050)2＋307050. 当x＝4050时，f(x)最大，最大月收益为307050元． 天数t 病毒细胞总数N 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 对数函数模型的应用 当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105. 所以，两次地震的最大振幅之比是＝＝108－5＝103≈1000，所以8级地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的1000倍． 重点：理解问题背景，建立合理的相关函数解析式，应用函数与方程、不等式的相关知识来解决实际问题． 难点：理解题意，把实际问题抽象、概括得到合理的数学模型． 某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表： 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 [解析]　(1)由题意知，病毒细胞的个数关于时间t的函数为y＝2t－1. 则由2t－1≤108两边取对数得(t－1)lg2≤8， 得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物． (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞数为226×2%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞数为226×2%×2x.由题意226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，得x≤6.2， 即再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物． (1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)； (2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质