高中数学3-3-2线性规划的概念课件新人教A版必修.ppt

成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 * 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 * 3．3　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 目标函数 重点：线性规划的有关概念理解及线性目标函数最值求解方法． 难点：线性目标函数最值(即最优解)求法． 画出可行域如下图， 第三章 线性目标函数 1．线性规划问题的解题方法和步骤 解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(把线性目标函数看做斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解． ∵－－－－， 当直线l：7x＋12y＝z经过直线3x＋10y＝300与4x＋5y＝200的交点A时，z最大，解方程组： 得 A点坐标为(20,24) 当x＝20，y＝24时，z取最大值． 答：每天生产A产品20吨和B产品24吨时，既能完成生产任务，又能为国家创造更多的产值．这种安排是合理的. 第三章 线性规划问题 解线性规划问题的一般步骤是： (1)设出未知数． (2)列出约束条件，画出可行域，必要时求出可行域的顶点． (3)确定目标函数，令目标函数中的z＝0得直线l0，平移l0(即作平行线)使直线与可行域有公共点． (4)求出最优解，把最优解代入目标函数．求出z的最值，并作答． 第课时　 可行解 2．目标函数Z＝Ax＋By＋C(A、B不全为零)的理解 B≠0时，由Z＝Ax＋By＋C得，y＝－x＋.这样二元一次函数就可视为斜率为－，在y轴上截距为，且随Z变化的一族平行线．于是，把求Z的最大值和最小值的问题转化为：直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值问题．当B＞0时，Z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，Z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小． 1．了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念． 2．了解线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值． 3．训练集合、数形结合、化归等数学思想，发展数学应用意识． 最优解 [例1]　某厂生产A和B两种产品，按计划每天生产A、B各不得少于10吨，已知生产A产品一吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算)，生产B产品一吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果A产品每吨价值7万元，B产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产A、B两种产品各多少才是合理的？ 1．如果对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，则称这些约束条件为．z＝f(x，y)是欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做，当f(x，y)是x、y的一次解析式时，z＝f(x，y)叫做． 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为；满足线性约束条件的解(x，y)叫做；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做． 2．建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤进行： (1)明确问题中需要确定的未知量，并用数学符号表示； (2)明确问题中所有的限制条件(约束条件)，并用线性不等式表示； (3)明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值． [分析]　这里的“合理”含义据题设条件分析应是： “既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值” 线性约束条件 如图M为AOB所在平面区域(包括边界)，－u是直线y＝x－u的纵截距，由于点P在区域M内，又在直线l上，故问题转化为当直线l与AOB区域有公共点时，纵截距－u的取值范围问题，平移直线l可知，当l经过点A时，－u取最大值2.从而u取最小值－2，当l经过点B时，u取最大值2，－2≤u≤2. [解析]　设每天生产A产品x吨和B产品y吨，则创造的价值为z＝7x＋12y(万元) 由已知列出的约束条件为：，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内，寻找整数对(x、y)，使目标函数z＝7x＋12y取最大值的问题； 3．设不等式组表示的平面区域为M，在M内任取一点P(x，y)，试探索u＝x－y的取值范围． 可行域 命题方向 线性规划概念的理解 命题方向 求线性目标函数的最值问题 [点评]　由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得． [解析]　设茶杯每个x元，茶叶每包y元，则 ，U＝2x－3y取值的符号判断如下： 由y＝x－.当U＝0时，过点A(3,2)，往下平移．经过可行域内的点－＜0，U＞0，即2x＞3y.往上平移不经过可行域内的点．选A z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线． 当直线z＝2x＋3y