高中数学《2.1.2函数的表示方法》课件新人教B版必修.ppt

课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 解析法 图象法 列表法 数学 图象 表格 对应关系 并集 分别作出每一段的图象 表示法 优点 缺点 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量可以一一列出的函数关系 图象法 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，有时误差较大 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 x 35 40 45 50 … y 57 42 27 12 … x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.9 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 x －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y 0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 … 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 2．1.2　函数的表示方法 提示　分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集． 于是所求函数的关系式为y＝162－3x，定义域为{x|30≤x≤54，xN}． 题型二　画函数图象 【例2】 作下列各函数的图象： (1)y＝1－x(xZ)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x3)； (3)y＝|x－1|. 描点后用一条光滑曲线连接起来，就得y＝的图象如图所示． 解　(1)S＝f(x)＝ (2)函数S＝f(x)的值域为[0,16]． (3)x≤4时，S≤8,8x≤10时，S＝16，4x8. 由－x2＋8x－16＝10得x＝8－2(x＝8＋2不合要求，舍去)． 因此，l过点(8－2，0)时，S＝10. 【课标要求】 1．掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点． 2．掌握函数图象的画法及分段函数的应用． 名师点睛 1．函数三种表示法的比较 规律方法 通过此题能充分反映出三种表示法的优、缺点．由表可知可看到每个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面的销售单价与日销售量的确切关系，在图象法中能看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的销售单价有怎样的日销售量． [思路探索] 按函数定义域，描点作图或用图象变换法． 题型三　分段函数及应用 【例3】 已知函数f(x)＝ (1)求f[f()]的值； (2)画出函数f(x)的图象(无需列表)． (3)求函数的值域． 误区警示　因忽略自变量及中间变量的范围而出错 【示例】 已知函数f(x)＝ 求f(x＋1)． 【核心扫描】 1．由函数的解析式作图．(难点) 2．分段函数及其应用．(重点、难点)2.分段函数 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，其表示法是解析法的一种形式． (2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实心点“.”表示，若端点不包含在内，则用空心圈“。”表示． 【训练1】 已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人． (1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t的图象． (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(x∈Z，从而yZ)，这些点称为整点(如图1所示)． (2)0≤x3，这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x3之间的一段曲线(如图2所示)． (3)所给函数可写成分段函数y＝是端点为(1,0)的两条射线(如图3所示)． 审题指导 考查分段函数的定义，函数值的求法和图象的画法，并注重数形结合思想求函数值域的考查． [错解] f(x＋1)＝ 自学导引 1．函数的表示方法 表示函数的方法常用的有：、、． (1)解析法——用表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出来表示两个变量之间的对应关系． (3)分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集，值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．分段函数在相应自变量取值区间上的最值中的最大值与最小值是整个分段函数的最大值、最小值.解　将当x＝2时，t＝100，与x＝14时，t＝28代入得方程组 解此方程组得 所以t＝x＋， 又因为x≤20，x为正整数， 所以函数的定义域是{x|0x≤20，xN