高中数学《四种命题及其相互关系》(1课时)课件新人教版A版必修.ppt

* * * * * * * 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系 【学习目标】 1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题； 2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力； 3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。 【学习重点】 四种命题之间的相互转化 【学习难点】 原命题与否命题、逆否命题之间的转化 一、复习引入 问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成 “ ”的形式。 条件 结论 命题： 思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？ （一）逆命题 二、新课讲解 原命题： 逆命题： 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 例如:命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆命题是 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 平面内两直线平行，同位角相等。 探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1.平面内同位角相等，两直线平行。 例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. 逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。 逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 否定 否定 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 （二）否命题 原命题： 否命题： 注：条件 的否定，记为“ ”，读作“非 ” 例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的否命题是 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? “平面内同位角不相等，两直线不平行”。 探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。 否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数 （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 否 定 否 定 原命题： 逆否命题： （三）逆否命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。 例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? “平面内两直线不平行，同位角不相等”。 探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. 例2.原命题:若a b, 则 ac2bc2。 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 （真命题） （真命题） （假命题） （假命题） 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。 四种命题之间的关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: (1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 例1、证明：若一个四边形的对边不平行，那么这个四边形不是平行四边形。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的