高中数学北师大版选修2-3学案：第3章章末分层突破Word版含解析.doc

章末分层突破 [自我校对] 回归分析 独立性检验 相关系数 相互独立事件 　　 回归分析 分析两个变量线性相关的常用方法： (1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系． (2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 　下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年龄/周岁 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？ (2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？ (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？ 【精彩点拨】　本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算． 【规范解答】　(1)设年龄为x，身高为y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5， ＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7， x＝1 491，y＝252 958.2，xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1， x－14()2＝227.5，y－14()2≈9 075.05， xiyi－14 ＝1 436.5， r＝ ＝≈0.999 7. 因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系． (2)由(1)得b＝＝≈6.314， a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72， x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72. 因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)． (3)如果身高相差20 cm，年龄相差≈3.168 ≈3(岁)． [再练一题] 1．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 【解】　(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系． (2)列表计算： 次数xi 成绩yi x y xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得＝39.25，＝40.875， ＝12 656， ＝13 731，iyi＝13 180， b＝≈1.041 5， a＝－b＝－0.003 88， 回归直线方程为y＝1.041 5x－0.003 88. (3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 独立性检验 独立性检验问题的基本步骤为： (1)找相关数据，作列联表． (2)求统计量χ2. (3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度． 　考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系． 【精彩点拨】　提出假设，根据2×2列联表求出χ2，从而进行判断． 【规范解答】　由已知得到下表： 药物处理 未经过药物处理 总计 青花病 25 185 210 无青花病 60 200 260 总计 85 385 470 假设经过药物处理跟发生青花病无关． 根据2×2列联表中的数据，可以求得χ2＝≈9.788. 因为χ2＞7.879， 所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的． [再练一题] 2．某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不