高中数学北师大版选修2-3学案：3.2.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用.doc

§2　独立性检验 21　独立性检验2.2　独立性检验的基本思想2.3　独立性检验的应用 1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 2．了解独立性检验的初步应用．(难点) [基础·初探] 教材整理1　独立性检验 阅读教材P87～P89，完成下列问题． 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1，有下面2×2列联表： AB B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据． 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)． 【解析】　因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． 【答案】　是 教材整理2　独立性检验的基本思想 阅读教材P90～P91“练习”以上部分，完成下列问题． 在2×2列联表中，令χ2＝.当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断． (1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； (2)当χ22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； (3)当χ23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； (4)当χ26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． 对分类变量X与Y的统计量χ2的值说法正确的是(　　) 【导学号 A．χ2越大，“X与Y有关系”的把握性越小 B．χ2越小，“X与Y有关系”的把握性越小 C．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越小 D．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越大 【解析】　χ2越大，X与Y越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小． 【答案】　B [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 2×2列联表 　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系． 【精彩点拨】　→→→ 【自主解答】　2×2列联表如下： 年龄在六十岁以上 年龄在六十岁以下 总计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 总计 70 54 124 将表中数据代入公式得＝＝0.671 875. ＝＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系． 1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误． 2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣． [再练一题] 1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表． 【解】　作列联表如下： 　喜欢甜食情况性别　　 喜欢甜食 不喜欢甜食 总计 男 117 413 530 女 492 178 670 总计 609 591 1 200 独立性检验 　在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用. 未感冒 感冒 总计 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合计 474 526 1 000 【精彩点拨】　独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断． 【自主解答】　假设感冒与是否使用该种血清没有关系． 由列联表中的数据，求得 χ2＝